AlegsaOnline.com

Matematika

Pengarang: Leandro Alegsa

18-05-2022

Matematika adalah ilmu yang mempelajari angka, bentuk dan pola. Kata ini berasal dari kata Yunani "μάθημα" (máthema), yang berarti "ilmu, pengetahuan, atau pembelajaran", dan kadang-kadang disingkat menjadi maths (di Inggris, Australia, Irlandia, dan Selandia Baru) atau math (di Amerika Serikat dan Kanada). Kata-kata pendek ini sering digunakan untuk aritmatika, geometri atau aljabar sederhana oleh siswa dan sekolah mereka.

Matematika mencakup studi tentang:

Angka: bagaimana segala sesuatu bisa dihitung.
Struktur: bagaimana segala sesuatu diatur. Subbidang ini biasanya disebut aljabar.
Tempat: di mana benda-benda berada dan pengaturannya. Subbidang ini biasanya disebut geometri.
Perubahan: bagaimana sesuatu menjadi berbeda. Subbidang ini biasanya disebut analisis.

Matematika berguna untuk memecahkan masalah yang terjadi di dunia nyata, sehingga banyak orang selain matematikawan yang mempelajari dan menggunakan matematika. Saat ini, beberapa matematika diperlukan dalam banyak pekerjaan. Orang yang bekerja di bidang bisnis, sains, teknik, dan konstruksi membutuhkan pengetahuan matematika.

Pemecahan masalah dalam matematika

Matematika memecahkan masalah dengan menggunakan logika. Salah satu alat utama logika yang digunakan oleh matematikawan adalah deduksi. Deduksi adalah cara berpikir khusus untuk menemukan dan membuktikan kebenaran baru dengan menggunakan kebenaran lama. Bagi seorang matematikawan, alasan sesuatu itu benar (disebut bukti) sama pentingnya dengan fakta bahwa itu benar, dan alasan ini sering ditemukan dengan menggunakan deduksi. Menggunakan deduksi adalah apa yang membuat pemikiran matematika berbeda dari jenis pemikiran ilmiah lainnya, yang mungkin bergantung pada eksperimen atau wawancara.

Logika dan penalaran digunakan oleh matematikawan untuk membuat aturan umum, yang merupakan bagian penting dari matematika. Aturan-aturan ini meninggalkan informasi yang tidak penting sehingga satu aturan dapat mencakup banyak situasi. Dengan menemukan aturan umum, matematika memecahkan banyak masalah pada saat yang sama karena aturan-aturan ini dapat digunakan pada masalah lain. Aturan-aturan ini bisa disebut teorema (jika sudah terbukti) atau dugaan (jika belum diketahui apakah benar). Kebanyakan matematikawan menggunakan penalaran non-logis dan kreatif untuk menemukan bukti logis.

Terkadang, matematika menemukan dan mempelajari aturan atau ide yang belum kita pahami. Seringkali dalam matematika, ide dan aturan dipilih karena dianggap sederhana atau rapi. Di sisi lain, terkadang ide-ide dan aturan-aturan ini ditemukan di dunia nyata setelah mereka dipelajari dalam matematika; ini telah terjadi berkali-kali di masa lalu. Secara umum, mempelajari aturan dan ide matematika dapat membantu kita memahami dunia dengan lebih baik. Beberapa contoh masalah matematika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, kalkulus, pecahan dan desimal. Masalah aljabar diselesaikan dengan mengevaluasi variabel tertentu. Kalkulator menjawab setiap masalah matematika dalam empat operasi aritmatika dasar.

Bidang studi dalam matematika

Nomor

Matematika mencakup studi tentang angka dan kuantitas, merupakan cabang ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan logika bentuk, kuantitas, dan pengaturan. Sebagian besar bidang yang tercantum di bawah ini dipelajari di berbagai bidang matematika, termasuk teori himpunan dan logika matematika. Studi tentang teori bilangan biasanya lebih berfokus pada struktur dan perilaku bilangan bulat daripada pada dasar-dasar sebenarnya dari bilangan itu sendiri, dan karenanya tidak tercantum dalam subbagian ini.

0, 1, 2, 3, ... {\displaystyle 0,1,2,3,\ldots } $0,1,2,3,\ldots$	... , - 1 , 0 , 1 , ... {\displaystyle \ldots ,-1,0,1,\ldots } $\ldots ,-1,0,1,\ldots$	1 2 , 2 3 , 0.125 , ... {\displaystyle {\frac {1}{2}}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots } ${\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots$	π , e , 2 , ... {\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots } $\pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots$	1 + i , 2 e i π / 3 , ... {\displaystyle 1+i,2e^{i\pi /3},\ldots } $1+i,2e^{i\pi /3},\ldots$
Angka alami	Bilangan bulat	Bilangan rasional	Bilangan real	Bilangan kompleks
0 , 1 , ... , ω , ω + 1 , ... , 2 ω , ... {\displaystyle 0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots } $0,1,\ldots ,\omega ,\omega +1,\ldots ,2\omega ,\ldots$	ℵ 0 , ℵ 1 , ... {\displaystyle \aleph _{0},\aleph _{1},\ldots } $\aleph _{0},\aleph _{1},\ldots$	+ , - , × , ÷ {\displaystyle +,-,\times ,\div } $+,-,\times ,\div$	> , ≥ , = , ≤ , < {\displaystyle >,\geq ,=,\leq ,< } $>,\geq ,=,\leq ,<$	f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}}} $f(x)={\sqrt {x}}$
Bilangan ordinal	Angka kardinal	Operasi aritmatika	Hubungan Aritmatika	Fungsi

Struktur

Banyak bidang matematika yang mempelajari struktur yang dimiliki suatu objek. Sebagian besar bidang-bidang ini adalah bagian dari studi aljabar.


Teori bilangan	Aljabar abstrak	Aljabar linear	Teori keteraturan	Teori Graf

Bentuk

Beberapa bidang matematika mempelajari bentuk-bentuk benda. Sebagian besar bidang-bidang ini adalah bagian dari studi geometri.


Topologi	Geometri	Trigonometri	Geometri diferensial	Geometri fraktal

Perubahan

Beberapa bidang matematika mempelajari cara sesuatu berubah. Sebagian besar bidang-bidang ini adalah bagian dari studi analisis.


Kalkulus	Kalkulus vektor	Analisis

Persamaan diferensial	Sistem dinamik	Teori kekacauan

Matematika terapan

Matematika terapan menggunakan matematika untuk memecahkan masalah di bidang lain seperti teknik, fisika, dan komputasi.

Analisis numerik - Optimasi - Teori probabilitas - Statistik - Keuangan matematis - Teori permainan - Fisika matematika - Dinamika fluida - Algoritma komputasi

Teorema terkenal

Teorema-teorema ini telah menarik minat para matematikawan dan orang-orang yang bukan matematikawan.

Teorema Pythagoras - Teorema terakhir Fermat - Dugaan Goldbach - Dugaan Prime Kembar - Teorema ketidaklengkapan Gödel - Dugaan Poincaré - Argumen diagonal Cantor - Teorema empat warna - Lemma Zorn - Identitas Euler - Tesis Church-Turing

Ini adalah teorema dan dugaan yang telah sangat mengubah matematika.

Hipotesis Riemann - Hipotesis kontinum - P Versus NP - Teorema Pythagoras - Teorema limit pusat - Teorema fundamental kalkulus - Teorema fundamental aljabar - Teorema fundamental aritmatika - Teorema fundamental geometri proyektif - Teorema klasifikasi permukaan - Teorema Gauss-Bonnet - Teorema terakhir Fermat - Teorema Kantorovich

Dasar dan metode

Kemajuan dalam memahami sifat matematika juga mempengaruhi cara matematikawan mempelajari subjek mereka.

Filsafat Matematika - Intuisionisme matematika - Konstruktivisme matematika - Dasar-dasar matematika - Teori himpunan - Logika simbolik - Teori model - Teori kategori - Logika - Matematika Terbalik - Tabel simbol matematika

Sejarah dan dunia matematikawan

Matematika dalam sejarah, dan sejarah matematika.

Sejarah matematika - Garis waktu matematika - Matematikawan - Medali Fields - Hadiah Abel - Masalah Hadiah Milenium (Clay Math Prize) - Persatuan Matematika Internasional - Kompetisi matematika - Pemikiran lateral - Matematika dan gender

Penghargaan dalam bidang matematika

Tidak ada hadiah Nobel dalam matematika. Matematikawan dapat menerima hadiah Abel dan Fields Medal untuk karya-karya penting.

Clay Mathematics Institute mengatakan akan memberikan satu juta dolar kepada siapa pun yang memecahkan salah satu Masalah Hadiah Milenium.

Alat-alat matematika

Ada banyak alat yang digunakan untuk melakukan matematika atau untuk menemukan jawaban atas masalah matematika.

Alat yang lebih tua

Abacus
Tulang Napier, aturan geser
Penggaris dan Kompas
Perhitungan mental

Alat yang lebih baru

Kalkulator dan komputer
Bahasa pemrograman
Sistem aljabar komputer (daftar)
Notasi singkatan internet
perangkat lunak analisis statistik (misalnya SPSS)
Bahasa pemrograman SAS
Bahasa pemrograman R

Lihat Juga

Garis waktu wanita dalam matematika
Masyarakat Matematika Amerika
Masyarakat untuk Matematika Industri dan Terapan
Proyek Silsilah Matematika
Klasifikasi Subjek Matematika

Pertanyaan dan Jawaban

T: Apa itu matematika?

J: Matematika adalah ilmu yang mempelajari angka, bentuk dan pola. Kata ini berasal dari kata Yunani μάθημα (máthema), yang berarti "ilmu, pengetahuan atau pembelajaran".

T: Apa saja bidang utama matematika?

J: Bidang utama matematika adalah angka, struktur (aljabar), tempat (geometri), dan perubahan (analisis).

T: Bagaimana matematika digunakan di dunia nyata?

J: Matematika terapan berguna untuk memecahkan masalah di dunia nyata. Orang-orang yang bekerja di bidang bisnis, sains, teknik, dan konstruksi menggunakan matematika.

T: Apakah ada versi singkat dari "matematika"?

J: Ya - dapat disingkat menjadi "matematika" di negara-negara Persemakmuran Inggris atau "matematika" di Amerika Utara.

T: Apa arti kata 'matematika'?

J: Kata 'matematika' berasal dari kata Yunani μάθημα (máthema), yang berarti 'sains, pengetahuan atau pembelajaran'.

T: Pemecahan masalah seperti apa yang melibatkan matematika terapan?

J: Matematika terapan melibatkan pemecahan masalah dunia nyata yang dihadapi oleh orang-orang yang bekerja di bidang bisnis, sains, teknik, dan konstruksi.