Bilangan real
Bilangan real adalah bilangan rasional atau irasional. Biasanya ketika orang mengatakan "bilangan" yang mereka maksud adalah "bilangan real". Simbol resmi untuk bilangan real adalah R tebal atau R tebal papan tulis {\displaystyle \mathbb {R} }. 
.
Beberapa bilangan real disebut positif. Bilangan positif adalah "lebih besar dari nol". Bilangan real dapat dianggap sebagai penggaris yang panjangnya tak terhingga. Ada tanda untuk nol dan setiap angka lainnya, sesuai urutan ukurannya. Tidak seperti penggaris, ada angka di bawah nol. Ini disebut bilangan real negatif. Bilangan negatif "lebih kecil dari nol". Mereka seperti bayangan cermin dari bilangan positif, kecuali mereka diberi tanda minus (-) sehingga mereka diberi label berbeda dari bilangan positif.
Ada banyak sekali bilangan real yang tak terhingga. Tidak ada bilangan real terkecil atau terbesar. Tidak peduli berapa banyak bilangan real yang dihitung, selalu ada lebih banyak lagi yang perlu dihitung. Tidak ada ruang kosong di antara bilangan real. Ini berarti bahwa jika dua bilangan real yang berbeda diambil, akan selalu ada bilangan real ketiga di antara keduanya, tidak peduli seberapa dekat jarak kedua bilangan pertama.
Jika sebuah bilangan positif ditambahkan ke bilangan positif lainnya, bilangan itu menjadi lebih besar. Nol juga merupakan bilangan real. Jika nol ditambahkan ke suatu bilangan, bilangan itu tidak berubah. Jika bilangan negatif ditambahkan ke bilangan lain, bilangan itu menjadi lebih kecil.
Bilangan real tidak dapat dihitung. Itu berarti bahwa tidak ada cara untuk memasukkan semua bilangan real ke dalam suatu urutan. Setiap urutan bilangan real akan kehilangan bilangan real, bahkan jika urutannya tidak terbatas. Hal ini membuat bilangan real menjadi istimewa. Meskipun ada banyak bilangan real yang tak terhingga dan banyak bilangan bulat yang tak terhingga, kita dapat mengatakan bahwa ada "lebih banyak" bilangan real daripada bilangan bulat karena bilangan bulat dapat dihitung dan bilangan real tidak dapat dihitung.
Beberapa sistem bilangan yang lebih sederhana berada di dalam bilangan real. Misalnya, bilangan rasional dan bilangan bulat semuanya berada di dalam bilangan real. Ada juga sistem bilangan yang lebih rumit daripada bilangan real, seperti bilangan kompleks. Setiap bilangan real adalah bilangan kompleks, tetapi tidak setiap bilangan kompleks adalah bilangan real.
Berbagai jenis bilangan real
Ada berbagai jenis bilangan real. Kadang-kadang semua bilangan real tidak dibicarakan sekaligus. Kadang-kadang hanya himpunan-himpunan khusus yang lebih kecil yang dibicarakan. Himpunan-himpunan ini memiliki nama-nama khusus. Mereka adalah:
- Bilangan asli: Ini adalah bilangan real yang tidak memiliki desimal dan lebih besar dari nol.
- Bilangan bulat: Ini adalah bilangan real positif yang tidak memiliki desimal, dan juga nol. Bilangan asli juga merupakan bilangan bulat.
- Bilangan bulat: Ini adalah bilangan real yang tidak memiliki desimal. Ini termasuk bilangan positif dan negatif. Bilangan bulat juga merupakan bilangan bulat.
- Bilangan rasional: Ini adalah bilangan real yang bisa dituliskan sebagai pecahan bilangan bulat. Bilangan bulat juga merupakan bilangan rasional.
- Bilangan transendental tidak dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan dengan komponen bilangan bulat.
- Bilangan irasional: Ini adalah bilangan real yang tidak bisa ditulis sebagai pecahan bilangan bulat. Bilangan transendental juga tidak rasional.
Angka 0 (nol) adalah khusus. Kadang-kadang diambil sebagai bagian dari subhimpunan yang akan dipertimbangkan, dan di lain waktu tidak. Ini adalah elemen Identitas untuk penjumlahan dan pengurangan. Itu berarti bahwa menambahkan atau mengurangi nol tidak mengubah bilangan aslinya. Untuk perkalian dan pembagian, elemen identitasnya adalah 1.
Satu bilangan real yang tidak rasional adalah 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}}
. Bilangan ini tidak rasional. Jika sebuah persegi digambar dengan sisi-sisi yang panjangnya satu satuan, maka panjang garis di antara sudut-sudut yang berhadapan adalah 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} .
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa yang dimaksud dengan bilangan real?
J: Bilangan real adalah bilangan rasional atau irasional yang dapat diekspresikan dengan menggunakan ekspansi desimal. Bilangan real adalah jenis bilangan yang paling umum dirujuk ketika orang mengatakan "angka".
T: Simbol apa yang mewakili bilangan real?
J: Simbol resmi untuk bilangan real adalah huruf R tebal, atau kereta R tebal di papan tulis {\displaystyle \mathbb {R} } .
T: Apa perbedaan antara bilangan positif dan negatif?
J: Bilangan positif adalah "lebih besar dari nol", sedangkan bilangan negatif adalah "lebih kecil dari nol" dan memiliki tanda minus (-) yang melekat padanya sehingga mereka dapat diberi label yang berbeda dari bilangan positif.
T: Apakah ada lebih banyak bilangan real daripada bilangan bulat?
A: Ya, ada banyak sekali bilangan real, sedangkan bilangan bulat dapat dihitung. Ini berarti bahwa meskipun ada tak terhingga banyaknya kedua jenis bilangan tersebut, masih ada lebih banyak bilangan real daripada bilangan bulat.
T: Apakah semua bilangan kompleks juga merupakan bilangan real?
J: Tidak, setiap bilangan real adalah bilangan kompleks, tetapi tidak semua bilangan kompleks adalah bilangan real. Demikian pula, 3/7 adalah bilangan rasional tetapi bukan bilangan bulat.
T: Apakah mungkin untuk memasukkan semua bilangan real ke dalam urutan?
A: Tidak, karena himpunan semua bilangan real tidak dapat dihitung, yang berarti tidak peduli seberapa panjang urutannya, akan selalu ada satu bilangan real yang terlewatkan.
