Bilangan real adalah bilangan rasional atau irasional. Biasanya ketika orang mengatakan "bilangan" yang mereka maksud adalah "bilangan real". Simbol resmi untuk bilangan real adalah R tebal atau R tebal papan tulis {\displaystyle \mathbb {R} }. 
.
Beberapa bilangan real disebut positif. Bilangan positif adalah "lebih besar dari nol". Bilangan real dapat dianggap sebagai penggaris yang panjangnya tak terhingga. Ada tanda untuk nol dan setiap angka lainnya, sesuai urutan ukurannya. Tidak seperti penggaris, ada angka di bawah nol. Ini disebut bilangan real negatif. Bilangan negatif "lebih kecil dari nol". Mereka seperti bayangan cermin dari bilangan positif, kecuali mereka diberi tanda minus (-) sehingga mereka diberi label berbeda dari bilangan positif.
Ada banyak sekali bilangan real yang tak terhingga. Tidak ada bilangan real terkecil atau terbesar. Tidak peduli berapa banyak bilangan real yang dihitung, selalu ada lebih banyak lagi yang perlu dihitung. Tidak ada ruang kosong di antara bilangan real. Ini berarti bahwa jika dua bilangan real yang berbeda diambil, akan selalu ada bilangan real ketiga di antara keduanya, tidak peduli seberapa dekat jarak kedua bilangan pertama.
Jika sebuah bilangan positif ditambahkan ke bilangan positif lainnya, bilangan itu menjadi lebih besar. Nol juga merupakan bilangan real. Jika nol ditambahkan ke suatu bilangan, bilangan itu tidak berubah. Jika bilangan negatif ditambahkan ke bilangan lain, bilangan itu menjadi lebih kecil.
Bilangan real tidak dapat dihitung. Itu berarti bahwa tidak ada cara untuk memasukkan semua bilangan real ke dalam suatu urutan. Setiap urutan bilangan real akan kehilangan bilangan real, bahkan jika urutannya tidak terbatas. Hal ini membuat bilangan real menjadi istimewa. Meskipun ada banyak bilangan real yang tak terhingga dan banyak bilangan bulat yang tak terhingga, kita dapat mengatakan bahwa ada "lebih banyak" bilangan real daripada bilangan bulat karena bilangan bulat dapat dihitung dan bilangan real tidak dapat dihitung.
Beberapa sistem bilangan yang lebih sederhana berada di dalam bilangan real. Misalnya, bilangan rasional dan bilangan bulat semuanya berada di dalam bilangan real. Ada juga sistem bilangan yang lebih rumit daripada bilangan real, seperti bilangan kompleks. Setiap bilangan real adalah bilangan kompleks, tetapi tidak setiap bilangan kompleks adalah bilangan real.
