Urutan

Pengarang: Leandro Alegsa

18-05-2022

Urutan adalah kata yang berarti "datang setelah atau berikutnya, rangkaian".

Ini digunakan dalam matematika dan disiplin ilmu lainnya. Dalam penggunaan biasa, ini berarti serangkaian peristiwa, satu mengikuti yang lain. Dalam matematika, urutan terdiri dari beberapa hal yang disatukan, satu demi satu. Urutan hal-hal yang penting: (Biru, Merah, Kuning) adalah urutan, dan (Kuning, Biru, Merah) adalah urutan, tetapi mereka tidak sama. Urutan yang terdiri dari angka-angka juga disebut progresi.

Ada dua jenis urutan. Satu jenis adalah urutan berhingga, yang memiliki akhir. Misalnya, (1, 2, 3, 4, 5) adalah urutan terbatas. Urutan juga bisa tak terbatas, yang berarti urutan tersebut terus berjalan dan tidak pernah berakhir. Contoh urutan yang tak terbatas adalah urutan semua bilangan genap, lebih besar dari 0. Urutan ini tidak pernah berakhir: dimulai dengan 2, 4, 6, dan seterusnya, dan Anda selalu dapat terus menamai bilangan genap.

Jika suatu deret terbatas, mudah untuk mengatakan apa itu: Anda bisa menuliskan semua hal dalam deret tersebut. Ini tidak bekerja untuk urutan yang tak terbatas. Jadi, cara lain untuk menuliskan suatu deret adalah dengan menulis aturan untuk menemukan sesuatu di tempat mana pun yang Anda inginkan. Aturan tersebut harus memberi tahu kita bagaimana cara mendapatkan benda di tempat ke-n, jika n bisa berupa angka apa saja. Jika Anda tahu apa itu fungsi, ini berarti bahwa suatu barisan adalah sejenis fungsi.

Sebagai contoh, aturannya bisa jadi bahwa hal yang ada di tempat ke-n adalah angka 2×n (2 kali n). Ini memberi tahu kita apa keseluruhan urutannya, meskipun tidak pernah berakhir. Angka pertama adalah 2×1, yaitu 2. Angka kedua adalah 2×2, atau 4. Jika kita ingin mengetahui angka ke-100, itu adalah 2×100, atau 200. Tidak peduli hal apa pun dalam urutan yang kita inginkan, aturan dapat memberi tahu kita apa itu.

Jenis-jenis urutan

Progresi aritmetika (AP)

Perbedaan antara term dan term sebelumnya, selalu merupakan konstanta.

Contoh: 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , ... {\displaystyle 4,9,14,19,24,29,34,\ldots } $4,9,14,19,24,29,34,\ldots$

9 - 4 = 5, 14 - 9 = 5, 19 - 14 = 5, 24 - 19 = 5, dan seterusnya

jadi jika anda mengambil suku pertama sebagai A dan perbedaan konstanta sebagai D, rumus umum untuk deret aritmetika adalah T = a + (n-1) D dimana n adalah jumlah suku

Progresi geometris (GP)

Rasio antara suku dan suku sebelumnya, selalu konstan.

Contoh: 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 , ... {\displaystyle 3,6,12,24,48,96,192,\ldots } $3,6,12,24,48,96,192,\ldots$

6 : 3 = 2, 12 : 6 = 2, 24 : 12 = 2, 48 : 24 = 2, dan seterusnya

rumus umumnya adalah T=ar^(n-1) dimana a adalah suku pertama, r adalah rasio dan n adalah jumlah suku.

Kemajuan Harmonik (HP)

Perbedaan antara kebalikan dari suatu suku dan kebalikan dari suku sebelumnya, adalah suatu konstanta.

Contoh: 3 , 1.5 , 1 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , ... {\displaystyle 3,1.5,1,{\tfrac {3}{{4}},{\tfrac {3}{{5}},{\tfrac {3}{{6}},{\tfrac {3}{{7}},\ldots } $3,1.5,1,{\tfrac {3}{4}},{\tfrac {3}{5}},{\tfrac {3}{6}},{\tfrac {3}{7}},\ldots$

( 1 : 1.5 ) - ( 1 : 3 ) = 1 3 , ( 1 : 1 ) - ( 1 : 1.5 ) = 1 3 , ( 1 : 3 4 ) - ( 1 : 1 ) = 1 3 , {\displaystyle (1:1.5)-(1:3)={\tfrac {1}{3}}},\,\,\,(1:1)-(1:1.5)={\tfrac {1}{3}}},\,\,\,(1:{\tfrac {3}{4}}})-(1:1)={\tfrac {1}{3}}},} $(1:1.5)-(1:3)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:1)-(1:1.5)={\tfrac {1}{3}},\,\,\,(1:{\tfrac {3}{4}})-(1:1)={\tfrac {1}{3}},$ dan seterusnya

Seri

Deret adalah jumlah semua suku dari suatu deret.

rumus umum untuk menghitung jumlah deret aritmatika adalah

S = n/2 [2a = (n-1)d]

bahwa urutan geometris adalah

S= a/(1-r) jika urutannya tak terhingga dan S= [a(1-r^n)]/(1-r) jika berhingga

di sini a adalah suku pertama, d adalah selisih umum dalam deret aritmatika, r adalah rasio n deret geometri dan n adalah jumlah suku.

Pertanyaan dan Jawaban

T: Apakah yang dimaksud dengan urutan?

J: Urutan adalah sekumpulan peristiwa, gerakan atau item terkait yang mengikuti satu sama lain dalam urutan tertentu.

T: Bagaimana penggunaannya?

J: Ini digunakan dalam matematika dan disiplin ilmu lainnya. Dalam penggunaan biasa, ini berarti serangkaian peristiwa, satu mengikuti yang lain.

T: Apa saja dua jenis sekuens?

J: Dua jenis sekuens adalah sekuens terbatas, yang memiliki akhir, dan sekuens tak terbatas, yang tidak pernah berakhir.

T: Dapatkah Anda memberikan contoh dari sekuens tak hingga?

J: Contoh dari barisan tak hingga adalah barisan semua bilangan genap yang lebih besar dari 0. Barisan ini tidak pernah berakhir; dimulai dari 2, 4, 6, dan seterusnya.

T: Bagaimana kita bisa menuliskan barisan tak hingga?

J: Kita bisa menuliskan barisan tak hingga dengan menulis aturan untuk menemukan sesuatu di tempat mana pun yang diinginkan. Aturan tersebut harus memberitahu kita bagaimana cara mendapatkan sesuatu di tempat ke-n, di mana n bisa berupa bilangan asli apa saja.

T: Apa kepanjangan dari (a_n) ketika menuliskan suatu barisan?

J: (a_n) adalah singkatan dari suku ke-n dari barisan tersebut.