Apa yang dimaksud dengan Teorema Limit Pusat?
T: Apa yang dimaksud dengan Teorema Limit Pusat?
J: Teorema Limit Pusat (CLT) adalah teorema tentang perilaku pembatas distribusi probabilitas gabungan. Ini menyatakan bahwa jika diberikan sejumlah besar variabel acak independen, jumlah mereka akan mengikuti distribusi yang stabil. Jika varians dari variabel-variabel acak itu terbatas, maka distribusi Gaussian akan dihasilkan.
T: Siapa yang menulis makalah yang menjadi dasar teorema ini?
J: George Pَlya menulis makalah "Tentang Teorema Limit Sentral dalam Teori Probabilitas dan Masalah Momen" pada tahun 1920, yang menjadi dasar bagi teorema ini.
T: Jenis distribusi apa yang dihasilkan ketika semua variabel acak memiliki varians terbatas?
J: Ketika semua variabel acak memiliki varians terbatas, distribusi Gaussian atau normal akan dihasilkan dari penerapan CLT.
T: Apakah ada generalisasi untuk CLT?
J: Ya, ada beberapa generalisasi yang berbeda untuk CLT yang tidak lagi memerlukan distribusi identik dari semua variabel acak. Generalisasi ini termasuk kondisi Lindeberg dan Lyapunov yang memastikan bahwa tidak ada satu variabel acak pun yang memiliki pengaruh lebih besar daripada variabel acak lainnya terhadap hasil.
T: Bagaimana cara kerja generalisasi ini?
J: Generalisasi ini memastikan bahwa tidak ada variabel acak tunggal yang memiliki pengaruh lebih besar daripada yang lain pada hasil dengan memperkenalkan prasyarat tambahan seperti kondisi Lindeberg dan Lyapunov.
T: Apa yang dikatakan CLT tentang rata-rata sampel dan jumlah dari sejumlah besar variabel acak independen dengan distribusi yang sama?
J: Menurut CLT, jika n variabel acak identik dan terdistribusi secara independen dengan mean ى {\displaystyle \mu } dan standar deviasi َ {\displaystyle \sigma }, maka mean sampel mereka (X , maka rata-rata sampel mereka (X1+...+Xn)/n akan mendekati normal dengan rata-rata ى {\displaystyle \mu } dan deviasi standar َ/√n {\displaystyle {\tfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}} . Selanjutnya, jumlah X1+...+Xn juga akan mendekati normal dengan mean nى {\displaystyle n\mu } dan standar deviasi √nَ {\displaystyle {\sqrt {n}}\sigma } . .
