Teorema
Teorema adalah ide yang terbukti dalam matematika. Teorema dibuktikan dengan menggunakan logika dan teorema lain yang telah dibuktikan. Teorema yang harus dibuktikan oleh seseorang agar dia dapat membuktikan teorema lain disebut lemma. Teorema terbuat dari dua bagian, yaitu hipotesis dan kesimpulan.
Teorema menggunakan deduksi, berbeda dengan teori yang bersifat empiris.
Beberapa teorema bersifat sepele, mereka langsung mengikuti proposisi-proposisi. Teorema-teorema lain disebut "dalam", pembuktiannya panjang dan sulit. Kadang-kadang, pembuktian seperti itu melibatkan bidang-bidang matematika lainnya atau menunjukkan hubungan antara bidang-bidang yang berbeda. Sebuah teorema mungkin sederhana untuk dinyatakan, namun sangat dalam. Contoh yang sangat baik adalah Teorema Terakhir Fermat, dan ada banyak contoh lain dari teorema yang sederhana namun mendalam dalam teori bilangan dan kombinatorika, di antara bidang-bidang lainnya.
Ada teorema-teorema lain yang buktinya diketahui, tetapi tidak dapat dengan mudah dituliskan. Di antara contoh-contoh terbaik adalah teorema empat warna dan dugaan Kepler. Kedua teorema ini hanya diketahui benar dengan mereduksinya menjadi pencarian komputasi yang kemudian diverifikasi oleh program komputer. Pada awalnya, banyak matematikawan tidak menerima bentuk pembuktian ini, tetapi telah diterima secara luas dalam beberapa tahun terakhir. Matematikawan Doron Zeilberger bahkan telah melangkah lebih jauh dengan mengklaim bahwa ini mungkin satu-satunya hasil nontrivial yang pernah dibuktikan oleh matematikawan. Banyak teorema matematika yang dapat direduksi menjadi komputasi yang lebih mudah, termasuk identitas polinomial, identitas trigonometri, dan identitas hipergeometrik.
Teorema Pythagoras memiliki setidaknya 370 bukti yang diketahui.
Buku
- Heath, Sir Thomas Little (1897), The works of Archimedes, Dover, diambil 2009-11-15
- Hoffman, P. (1998). Pria yang Hanya Mencintai Angka: Kisah Paul Erdős dan Pencarian Kebenaran Matematika. Hyperion, New York.
- Petkovsek, Marko; Wilf, Herbert; Zeilberger, Doron (1996). "A = B". A.K. Peters, Wellesley, Massachusetts. Pranala eksternal dalam
|title=(bantuan)CS1 maint: banyak nama: daftar penulis (link)
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa yang dimaksud dengan teorema?
J: Teorema adalah sebuah ide yang telah dibuktikan kebenarannya dalam matematika dengan menggunakan logika dan teorema lain yang telah dibuktikan.
T: Apa yang dimaksud dengan lemma?
A: Lemma adalah sebuah teorema minor yang harus dibuktikan untuk membuktikan sebuah teorema mayor.
T: Bagaimana teorema disusun?
J: Teorema terdiri dari dua bagian - hipotesis dan kesimpulan - dan menggunakan deduksi, bukan teori empiris.
T: Apakah semua teorema sulit dibuktikan?
A: Tidak, beberapa teorema bersifat sepele karena langsung mengikuti proposisi, sementara yang lain membutuhkan pembuktian yang panjang dan sulit yang melibatkan bidang matematika lain atau menunjukkan hubungan antara bidang yang berbeda.
T: Dapatkah sebuah teorema menjadi sederhana namun mendalam?
A: Ya, contohnya adalah Teorema Terakhir Fermat yang sederhana untuk dinyatakan tetapi pembuktiannya panjang dan sulit.
T: Apakah ada teorema yang buktinya sudah diketahui tetapi tidak dapat dituliskan dengan mudah?
J: Ya, contohnya adalah teorema empat warna dan dugaan Kepler yang hanya dapat diverifikasi dengan menjalankannya melalui program komputer.
T: Dapatkah teorema matematika terkadang direduksi menjadi perhitungan yang lebih sederhana?
J: Ya, teorema matematika terkadang dapat direduksi menjadi perhitungan yang lebih sederhana seperti identitas polinomial, identitas trigonometri, atau identitas hipergeometri.
