Teorema Terakhir Fermat

Pengarang: Leandro Alegsa

18-05-2022

Teorema Terakhir Fermat adalah ide yang sangat terkenal dalam matematika. Ia mengatakan bahwa:

Jika n adalah bilangan bulat yang lebih tinggi dari 2 (seperti 3, 4, 5, 6.....), maka persamaan

x n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}} $x^{n}+y^{n}=z^{n}$

tidak memiliki solusi ketika x, y dan z adalah bilangan asli (bilangan bulat positif kecuali 0 atau 'bilangan cacah' seperti 1, 2, 3....). Ini berarti bahwa tidak ada bilangan asli x, y dan z dimana persamaan ini benar (yaitu, nilai pada kedua sisi tidak pernah bisa sama jika x, y, z adalah bilangan asli dan n adalah bilangan bulat yang lebih tinggi dari 2).

Pierre de Fermat menulis tentang hal itu pada tahun 1637 di dalam salinan bukunya yang berjudul Arithmetica. Dia berkata "Saya memiliki bukti teorema ini, tetapi tidak ada cukup ruang di margin ini". Namun, tidak ada bukti yang benar ditemukan selama 357 tahun. Akhirnya terbukti pada tahun 1995. Matematikawan di mana-mana berpikir bahwa Fermat, pada kenyataannya, tidak memiliki bukti yang baik dari teorema ini.

Hubungan dengan matematika lainnya

Teorema Terakhir Fermat adalah bentuk yang lebih umum dari persamaan: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{{2}+b^{2}=c^{{2}}. $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ (Ini berasal dari teorema Pythagoras). Kasus khusus adalah ketika a, b dan c adalah bilangan bulat. Maka mereka dinamakan "tripel pythagoras". Sebagai contoh: 3, 4 dan 5 menghasilkan 3^2 + 4^2 = 5^2 sebagai 9+16=25, atau 5, 12 dan 13 menghasilkan 25+144=169. Jumlahnya tak terhingga (mereka terus berlanjut selamanya). Teorema Terakhir Fermat berbicara tentang apa yang terjadi ketika 2 berubah menjadi bilangan bulat yang lebih besar. Dikatakan bahwa tidak ada tripel ketika a, b dan c adalah bilangan bulat yang lebih besar atau sama dengan satu (artinya jika n lebih dari dua, a, b dan c tidak bisa berupa bilangan asli).

Bukti

Pembuktiannya dibuat untuk beberapa nilai n (seperti n=3, n=4, n=5 dan n=7). Fermat, Euler, Sophie Germain, dan orang-orang lain melakukan hal ini.

Namun, bukti lengkapnya harus menunjukkan bahwa persamaan tersebut tidak memiliki solusi untuk semua nilai n (ketika n adalah bilangan bulat yang lebih besar dari 2). Pembuktiannya sangat sulit ditemukan, dan Teorema Terakhir Fermat membutuhkan banyak waktu untuk dipecahkan.

Seorang matematikawan Inggris bernama Andrew Wiles menemukan solusinya pada tahun 1995, 358 tahun setelah Fermat menulis tentang hal itu. Richard Taylor membantunya menemukan solusi^[] . Pembuktiannya membutuhkan waktu delapan tahun penelitian. Dia membuktikan teorema tersebut dengan terlebih dahulu membuktikan teorema modularitas, yang kemudian disebut dugaan Taniyama-Shimura. Dengan menggunakan Teorema Ribet, ia mampu memberikan bukti untuk Teorema Terakhir Fermat. Dia menerima Hadiah Wolfskehl dari Akademi Göttingen pada bulan Juni 1997: jumlahnya sekitar $ 50.000 dolar AS.

Setelah beberapa tahun perdebatan, orang-orang setuju bahwa Andrew Wiles telah memecahkan masalah tersebut. Andrew Wiles menggunakan banyak matematika modern dan bahkan menciptakan matematika baru ketika dia membuat solusinya. Matematika ini tidak diketahui ketika Fermat menulis catatannya yang terkenal, jadi Fermat tidak mungkin menggunakannya. Hal ini membuat orang percaya bahwa Fermat sebenarnya tidak memiliki solusi lengkap dari masalah tersebut.

Pertanyaan dan Jawaban

T: Apa itu Teorema Terakhir Fermat?

J: Teorema Terakhir Fermat (FLT) menyatakan bahwa jika n adalah bilangan bulat yang lebih besar dari 2, maka persamaan x^n + y^n = z^n tidak memiliki solusi ketika x, y dan z adalah bilangan asli. Dengan kata lain, mustahil untuk menyatakan dalam bilangan bulat dua kubus yang dijumlahkan sama dengan kubus ketiga atau apa pun yang lebih tinggi dari kotak.

T: Kapan FLT ditulis?

J: Pierre de Fermat menulis tentang FLT pada tahun 1637 di dalam salinan bukunya yang berjudul Arithmetica.

T: Apa yang dikatakan Fermat tentang teorema ini?

J: Dia berkata "Saya memiliki bukti dari teorema ini, tetapi tidak ada cukup ruang di margin ini".

T: Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk membuktikan FLT?

J: Butuh waktu 357 tahun agar FLT dapat dibuktikan dengan benar; akhirnya selesai pada tahun 1995.

T: Apakah para matematikawan berpikir bahwa Fermat memiliki bukti aktual dari teorema ini?

J: Sebagian besar matematikawan tidak berpikir bahwa Fermat benar-benar memiliki bukti margin dari teorema ini.

T: Apa yang dinyatakan oleh masalah asli?

J: Masalah asli menyatakan bahwa tidak mungkin membagi cubum autem (kubus) menjadi dua kubus atau quadratoquadratum (persegi-persegi) menjadi dua persegi-persegi dan umumnya tidak ada yang di luar persegi yang dapat dibagi menjadi dua dengan nama yang sama, dengan demonstrasi yang luar biasa namun terlalu besar untuk ukuran margin.