Solusi aljabar
Solusi aljabar adalah ekspresi aljabar yang merupakan solusi dari persamaan aljabar dalam hal koefisien variabel. Ini ditemukan hanya dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan ekstraksi akar (akar kuadrat, akar pangkat tiga, dll.).
Contoh yang paling terkenal adalah solusi dari persamaan kuadrat umum.
x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}},} 
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} 
(dimana a ≠ 0).
Ada solusi yang lebih rumit untuk persamaan kubik umum dan persamaan kuartik. Teorema Abel-Ruffini menyatakan bahwa persamaan kuartik umum tidak memiliki solusi aljabar. Ini berarti bahwa persamaan polinomial umum berderajat n, untuk n ≥ 5, tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan aljabar. Akan tetapi, dalam kondisi tertentu, kita bisa mendapatkan solusi aljabar; sebagai contoh, persamaan x 10 = a {\displaystyle x^{10}=a}
dapat diselesaikan sebagai x = a 1 / 10 . {\displaystyle x=a^{1/10}. } 
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa yang dimaksud dengan solusi aljabar?
J: Solusi aljabar adalah ekspresi aljabar yang merupakan solusi dari persamaan aljabar dalam hal koefisien variabel. Ini dapat ditemukan dengan menggunakan penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan ekstraksi akar (akar kuadrat, akar pangkat tiga, dsb.).
T: Apa contoh terkenal dari solusi aljabar?
J: Contoh yang paling terkenal adalah solusi dari persamaan kuadrat umum.
T: Apakah ada solusi yang lebih rumit untuk persamaan derajat yang lebih tinggi?
J: Ya, ada solusi yang lebih rumit untuk persamaan kubik umum dan persamaan kuartik.
T: Apakah setiap persamaan polinomial memiliki solusi aljabar?
J: Tidak, menurut teorema Abel-Ruffini menyatakan bahwa persamaan kuartik umum tidak memiliki solusi aljabar. Ini berarti bahwa persamaan polinomial umum berderajat n, untuk n ≥ 5 tidak dapat diselesaikan hanya dengan menggunakan aljabar.
T: Apakah ada kondisi-kondisi tertentu dimana kita bisa mendapatkan solusi aljabar untuk persamaan-persamaan berderajat lebih tinggi?
J: Ya, di bawah kondisi-kondisi tertentu kita bisa mendapatkan solusi aljabar; sebagai contoh, persamaan x^10 = a bisa diselesaikan sebagai x = a^(1/10).
T: Bagaimana Anda menyelesaikan persamaan kuadrat?
J: Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, Anda perlu menggunakan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian serta mengekstrak akar kuadrat atau jenis akar lainnya.
