Dalam matematika, struktur aljabar adalah himpunan dengan satu, dua atau lebih operasi biner pada[ perlu dijelaskand] itu.
Struktur aljabar dasar dengan satu operasi biner adalah sebagai berikut:
- Magma (matematika)
Himpunan dengan operasi biner.
- Semigroup
Himpunan dengan operasi yang asosiatif
- Monoid
Semigrup dengan elemen identitas
- Kelompok
Sebuah monoid di mana setiap elemen memiliki elemen invers yang bersesuaian
- Grup komutatif
Sebuah grup dengan operasi komutatif
Struktur aljabar dasar dengan dua operasi biner adalah sebagai berikut:
- Cincin
Himpunan dengan dua operasi, sering disebut penjumlahan dan perkalian. Himpunan dengan operasi penjumlahan membentuk grup komutatif, dan dengan operasi perkalian membentuk semigrup (banyak orang mendefinisikan ring sehingga himpunan dengan perkalian sebenarnya adalah monoid). Penjumlahan dan perkalian dalam sebuah ring memenuhi sifat distributif
- Cincin komutatif
Sebuah ring yang perkaliannya bersifat komutatif
- Lapangan
Sebuah ring komutatif di mana himpunan dengan perkalian adalah sebuah grup.
Contohnya adalah