Antiderivatif
Antidiferensiasi (juga disebut integrasi tak tentu) adalah hal yang dilakukan dalam matematika. Ini adalah kebalikan dari diferensiasi.
Antidiferensiasi dapat memberi tahu Anda tentang ukuran secara umum. Antidiferensiasi dilakukan pada hal-hal seperti persamaan. Antidiferensiasi memberi Anda sesuatu yang disebut antiderivatif. Antiderivatif adalah jenis persamaan lain. Antidiferensiasi seperti integrasi dengan tetapi tanpa batas. Inilah sebabnya mengapa disebut tidak terbatas.
Sebuah antiderivatif ditulis seperti ∫ x d x {\displaystyle \int x\ dx} 
Integrasi sederhana
Untuk melakukan integrasi a x n {\displaystyle ax^{n}} 
- Tambahkan 1 ke pangkat n {\displaystyle n}
, sehingga a x n {\displaystyle ax^{n}} sekarang menjadi a x n + 1 {\displaystyle ax^{n+1}} 
- Bagilah semua ini dengan pangkat baru, sehingga sekarang menjadi x n + 1 n + 1 {\displaystyle {\frac {ax^{n+1}}{n+1}}}}}
- Tambahkan konstanta c {\displaystyle c}
, sehingga sekarang menjadi x n + 1 n + 1 + c {\displaystyle {\frac {ax^{n+1}}{n+1}}}+c} 
Hal ini bisa ditunjukkan sebagai:
∫ a x n d x = a x n + 1 n + 1 + c {\displaystyle \int ax^{n}\ dx={\frac {ax^{n+1}}{n+1}}+c} 
Bila terdapat banyak x {\displaystyle x}
suku, integrasikan setiap bagiannya sendiri-sendiri:
∫ 2 x 6 - 5 x 4 d x = 2 x 7 7 - 5 x 5 5 + c = 2 7 x 7 - x 5 + c {\displaystyle \int 2x^{6}-5x^{{4}}\ dx={\frac {2x^{7}}}{7}}-{\frac {5x^{{5}}{5}}}+c={\frac {2}{7}}x^{7}-x^{5}}+c} 
(Ini hanya berfungsi jika bagiannya ditambahkan atau diambil).
Contoh
∫ 3 x 4 d x = 3 x 5 5 + c {\displaystyle \int 3x^{{4}\ dx={\frac {3x^{5}}{5}}}+c} 
∫ x + x 2 + x 3 + x 4 d x = x 2 2 + x 3 3 + x 4 4 + x 5 5 + c {\displaystyle \int x+x^{2}+x^{{3}+x^{4}\ dx={\frac {x^{2}}}{2}+{\frac {x^{3}}}{3}}}+{\frac {x^{4}}}{4}}}+{\frac {x^{5}}{5}}+c} 
∫ 1 x + 4 d x = ln | x + 4 | × 1 + c = ln | x + 4 | + c {\displaystyle \int {\frac {1}{x+4}}}\ dx = ln | x + 4 | | × 1 + c = ln | x + 4| + c} 
Mengubah pecahan dan akar menjadi pangkat membuatnya lebih mudah:
∫ 1 x 3 d x = ∫ x - 3 d x = x - 2 - 2 + c = - 1 2 x 2 + c {\displaystyle \int {\frac {1}{x^{{3}}}}}\ dx=\int x^{-3}}\ dx={\frac {x^{-2}}{-2}}}+c=-{\frac {1}{2x^{2}}}}+c} 
∫ x 3 d x = ∫ x 3 2 d x = x 5 2 5 2 + c = 2 5 x 5 2 + c = 2 5 x 5 + c {\displaystyle \int {\sqrt {x^{3}}}}\ dx=\int x^{\frac {3}{{2}}}\ dx={\frac {x^{\frac {5}{{2}}}}{\frac {5}{{2}}}}}{\frac {5}{{2}}}}x^{\frac {5}{2}}}}{\sqrt {x^{5}}}}+c} 
Mengintegrasikan braket ("aturan rantai")
Jika anda ingin mengintegrasikan sebuah braket seperti ( 2 x + 4 ) 3 {\displaystyle (2x+4)^{3}}. 
kita perlu melakukannya dengan cara yang berbeda. Ini disebut aturan rantai. Ini seperti integrasi sederhana. Ini hanya bekerja jika x {\displaystyle x} di dalam braket memiliki pangkat 1 (linear) seperti x {\displaystyle x} atau 5 x {\displaystyle 5x}
(bukan x 5 {\displaystyle x^{{5}}
atau x - 7 {\displaystyle x^{-7}}
).
Untuk melakukan ∫ ( 2 x + 4 ) 3 d x {\displaystyle \int (2x+4)^{3}\ dx} 
- Tambahkan 1 pangkat 3 {\displaystyle 3}
, sehingga sekarang ( 2 x + 4 ) 4 {\displaystyle (2x+4)^{4}} 
- Bagilah semua ini dengan pangkat baru untuk mendapatkan ( 2 x + 4 ) 4 4 {\displaystyle {\frac {(2x+4)^{4}}{4}}}}}
- Bagilah semua ini dengan turunan dari braket ( d ( 2 x + 4 ) d x = 2 ) {\displaystyle \kiri({\frac {d(2x+4)}{dx}}=2\kanan)}
untuk mendapatkan ( 2 x + 4 ) 4 4 × 2 = 1 8 ( 2 x + 4 ) 4 {\displaystyle {\frac {(2x+4)^{4}}{4\kali 2}}={\frac {1}{8}}(2x+4)^{4}}} 
- Tambahkan konstanta c {\displaystyle c} untuk memberikan 1 8 ( 2 x + 4 ) 4 + c {\displaystyle {\frac {1}{8}}(2x+4)^{4}+c}
Contoh
∫ ( x + 1 ) 5 d x = ( x + 1 ) 6 6 × 1 + c = 1 6 ( x + 1 ) 6 + c ( ∵ d ( x + 1 ) d x = 1 ) {\displaystyle \int (x+1)^{5}\ dx={\frac {(x+1)^{6}}{6\kali 1}}+c={\frac {1}{6}}(x+1)^{6}+c\kiri(\karena {\frac {d(x+1)}{dx}}=1\kanan)} 
∫ 1 ( 7 x + 12 ) 9 d x = ∫ ( 7 x + 12 ) - 9 d x = ( 7 x + 12 ) - 8 - 8 × 7 + c = - 1 56 ( 7 x + 12 ) - 8 + c = - 1 56 ( 7 x + 12 ) 8 + c ( ∵ d ( 7 x + 12 ) d x = 7 ) {\displaystyle \int {\frac {1}{(7x + 12)^{9}}}}\ dx=\int (7x + 12)^{-9}\ dx={\frac {(7x+12)^{-8}}{-8\kali 7}}+c=-{\frac {1}{56}}(7x+12)^{-8}}+c=-{\frac {1}{56(7x+12)^{8}}}+c\kiri(\karena {\frac {d(7x+12)}{dx}}=7\kanan)} 
Halaman terkait
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa yang dimaksud dengan antidiferensiasi?
J: Antidiferensiasi (juga disebut integrasi tak tentu) adalah proses menemukan fungsi tertentu dalam kalkulus. Ini adalah kebalikan dari diferensiasi dan melibatkan pemrosesan fungsi untuk memberikan fungsi lain (atau kelas fungsi) yang disebut antiderivatif.
T: Bagaimana cara merepresentasikannya?
J: Ketika direpresentasikan sebagai huruf tunggal, antiderivatif sering kali berbentuk huruf romawi kapital seperti F dan G. Secara umum, antiderivatif ditulis dalam bentuk ∫f(x) dx.
T: Apa yang dimaksud dengan antidiferensiasi?
J: Antidiferensiasi melibatkan pemrosesan suatu fungsi untuk menghasilkan fungsi lain (atau kelas fungsi) yang disebut antiderivatif.
T: Apa bedanya dengan integrasi?
J: Antidiferensiasi berbeda dari integrasi karena tidak melibatkan limit - inilah sebabnya mengapa disebut sebagai integrasi tak terbatas.
T: Apa saja contoh bagaimana antidiferensiasi dapat diekspresikan?
J: Contoh-contoh bagaimana antidiferensiasi dapat diekspresikan termasuk F dan G ketika direpresentasikan sebagai huruf tunggal, atau ∫f (x) dx ketika ditulis dalam bentuk umum.
