Aljabar dasar

Pengarang: Leandro Alegsa

18-05-2022

Aljabar dasar adalah bentuk aljabar paling dasar yang diajarkan kepada siswa. Ini sering menjadi salah satu bidang matematika berikutnya yang diajarkan kepada siswa setelah aritmatika. Sementara dalam aritmatika hanya angka dan operator seperti +, -, ×, dan ÷ yang muncul; dalam aljabar, variabel (seperti a, x, y) digunakan untuk mewakili angka. Ini berguna karena:

Ini memungkinkan orang memecahkan masalah tentang angka-angka yang "tidak diketahui". Ini berarti belajar tentang persamaan dan cara menyelesaikannya (misalnya, "temukan angka x di mana 3 x + 1 = 10 {\displaystyle 3x+1=10} $3x+1=10$ ").
Hal ini memungkinkan generalisasi aturan dari aritmatika. Sementara beberapa siswa memahami bahwa 3 + 4 = 4 + 3 {\displaystyle 3+4=4+3}. $3+4=4+3$ , hal ini membantu untuk membuktikan bahwa a + b = b + a {\displaystyle a+b=b+a} untuk semua a dan b. Hal ini membuat aljabar menjadi langkah yang baik untuk belajar tentang abstraksi (mempelajari ide-ide umum dari banyak contoh).
Ini membantu orang memahami dan menciptakan hubungan fungsional (juga kadang-kadang disebut sebab dan akibat). Contohnya adalah "jika x tiket terjual, maka keuntungannya adalah 3 x - 10 {\displaystyle 3x-10} $3x-10$ dolar".

Ketiganya adalah untaian utama aljabar dasar. Aljabar dasar sering digunakan dalam banyak mata pelajaran lain, seperti sains, bisnis, dan bangunan. Aljabar abstrak, topik yang jauh lebih maju, umumnya diajarkan di akhir kuliah.

Masalah aljabar sederhana

Jika sebuah persamaan hanya memiliki satu angka yang tidak diketahui, terkadang mudah untuk diselesaikan. Bilangan yang tidak diketahui itu disebut "x":

2 x + 4 = 12. {Gaya tampilan 2x + 4 = 12.} $2x+4=12.\,$

Untuk menyelesaikan persamaan sederhana dengan satu jumlah yang tidak diketahui, tambahkan, kurangi, kalikan, atau bagi kedua sisi persamaan dengan angka yang sama untuk menempatkan jumlah yang tidak diketahui, x, di satu sisi persamaan. Setelah x berada di satu sisi, gunakan aritmatika untuk menentukan jumlah di sisi lain persamaan. Misalnya, dengan mengurangkan 4 dari kedua sisi dalam persamaan di atas:

2 x + 4 - 4 = 12 - 4 {\gaya tampilan 2x+4-4=12-4\,} $2x+4-4=12-4\,$

mendapatkan:

2 x = 8 {\displaystyle 2x=8\,} $2x=8\,$

Membagi kedua sisi dengan 2:

2 x 2 = 8 2 {\displaystyle {\frac {2x}{2}}={\frac {8}{2}}\,} ${\frac {2x}{2}}={\frac {8}{2}}\,$

mendapatkan:

x = 4. {\displaystyle x = 4.\,} $x=4.\,$

Mungkin akan membantu jika Anda menganggap persamaan ini sebagai jungkat-jungkit atau keseimbangan, apa yang Anda lakukan pada satu sisi, Anda harus melakukannya pada sisi yang lain, dan tujuan utama Anda adalah untuk mendapatkan x dengan sendirinya.

Definisi

3 x 2 - 2 x y + c {\displaystyle 3x^{2}-2xy+c} $3x^{2}-2xy+c$ memiliki komponen-komponen berikut:

1 : Eksponen (pangkat), 2 : Koefisien, 3 : suku, 4 : operator, 5 : konstanta, x , y {\displaystyle x,y} $x,y$ : variabel

Pertanyaan dan Jawaban

T: Apa yang dimaksud dengan aljabar dasar?

J: Aljabar dasar adalah bentuk aljabar paling dasar yang diajarkan kepada siswa. Biasanya mengikuti aritmatika dan melibatkan penggunaan variabel (seperti a, x, y) untuk mewakili angka dalam persamaan.

T: Apa saja kegunaan aljabar dasar?

J: Aljabar dasar dapat digunakan untuk memecahkan masalah tentang angka-angka yang tidak diketahui, menggeneralisasi aturan dari aritmatika, memahami dan membuat hubungan fungsional, dan sering digunakan dalam banyak mata pelajaran lain seperti sains, bisnis, dan bangunan.

T: Bagaimana aljabar dasar membantu orang memahami ide-ide abstrak?

J: Aljabar dasar membantu orang mempelajari ide-ide umum dari banyak contoh dengan membuktikan bahwa a + b = b + a untuk semua a dan b. Hal ini memungkinkan mereka untuk lebih memahami konsep abstrak.

T: Apakah aljabar abstrak lebih maju daripada aljabar dasar?

J: Ya, aljabar abstrak umumnya diajarkan di akhir kuliah dan jauh lebih maju daripada aljabar dasar.

T: Jenis persamaan apa yang melibatkan aljabar dasar?

J: Aljabar Dasar melibatkan persamaan dengan variabel (seperti a, x, y) yang berdiri untuk angka serta operator seperti +, -, ×, dan ÷.

3x+1=10 {\gaya tampilan 3x+1=10}

T: Bagaimana memahami aljabar dasar dapat membantu mata pelajaran lain?

J: Memahami Aljabar dasar dapat membantu mata pelajaran lain seperti sains, bisnis, atau bangunan karena memungkinkan orang untuk memecahkan masalah tentang angka-angka yang tidak diketahui dan membuat hubungan fungsional antara variabel yang berbeda.