Prinsip ketidakpastian Heisenberg

Kebingungan dengan efek pengamat

Secara historis, prinsip ketidakpastian telah dikacaukan dengan efek yang agak mirip dalam fisika, yang disebut efek pengamat. Ini mengatakan bahwa pengukuran beberapa sistem tidak dapat dilakukan tanpa mempengaruhi sistem. Heisenberg menawarkan efek pengamat seperti itu pada tingkat kuantum sebagai "penjelasan" fisik dari ketidakpastian kuantum.

Namun, sekarang jelas bahwa prinsip ketidakpastian adalah properti dari semua sistem seperti gelombang. Ini muncul dalam mekanika kuantum hanya karena sifat gelombang materi dari semua objek kuantum. Dengan demikian, asas ketidakpastian sebenarnya menyatakan sifat mendasar dari sistem kuantum, dan bukan pernyataan tentang keberhasilan pengamatan teknologi saat ini. "Pengukuran" tidak berarti hanya proses di mana fisikawan-pengamat mengambil bagian, melainkan interaksi apa pun antara objek klasik dan kuantum terlepas dari pengamat mana pun.

Gagasan tentang ketidakpastian

Prinsip ketidakpastian berasal dari mekanika matriks Werner Heisenberg. Max Planck sudah mengetahui bahwa energi dari satu unit cahaya sebanding dengan frekuensi unit cahaya tersebut ( E ∝ ν {\displaystyle E\propto \nu } ), dan bahwa jumlah energinya dapat dinyatakan dalam istilah yang sudah dikenal seperti joule dengan menggunakan konstanta proporsionalitas. Konstanta yang dia berikan kepada dunia sekarang disebut konstanta Planck dan diwakili oleh huruf h. Ketika matriks digunakan untuk mengekspresikan mekanika kuantum, sering kali dua matriks harus dikalikan untuk mendapatkan matriks ketiga yang memberikan jawaban yang coba ditemukan oleh fisikawan. Tetapi mengalikan matriks seperti P (untuk momentum) dengan matriks seperti X (untuk posisi) memberikan matriks jawaban yang berbeda dari yang Anda dapatkan ketika Anda mengalikan X dengan P. Hasil perkalian P dengan X dan X dengan P dan kemudian membandingkannya selalu melibatkan konstanta Planck sebagai faktor. Angka yang digunakan untuk menulis konstanta Planck akan selalu bergantung pada sistem pengukuran yang digunakan. (Dengan sistem pengukuran tertentu, nilai numeriknya adalah satu.) Kemiringan garis dalam diagram di sebelah kanan yang menunjukkan rasio frekuensi terhadap energi juga akan bergantung pada sistem pengukuran yang dipilih.

Diagram berikut ini menunjukkan apa yang terjadi apabila kita mencoba mengukur lokasi dan momentum.

Hasil praktis dari penemuan matematis ini adalah bahwa ketika seorang fisikawan membuat posisi lebih jelas maka momentum menjadi kurang jelas, dan ketika fisikawan membuat momentum lebih jelas maka posisi menjadi kurang jelas. Heisenberg mengatakan bahwa segala sesuatunya "tidak pasti", dan orang lain suka mengatakan bahwa mereka "tidak pasti". Tetapi matematika menunjukkan bahwa hal-hal di dunia yang tidak pasti atau "kabur", dan bukan hanya manusia yang tidak pasti tentang apa yang sedang terjadi.

Lubang lebar, fokus tajam


Mempersempit celah meningkatkan kepastian di mana foton berada di tengah, tetapi kemudian arahnya dari sana ke layar deteksi di sebelah kanan menjadi lebih tidak pasti.


Lubang sempit, fokus difus


Menangguhkan celah tengah dengan pegas memungkinkan momentum diukur, tetapi secara tak terduga menggerakkan celah sehingga informasi tentang lokasi foton di tengah akan hilang.


Momentum pengukuran lubang yang dipasang pegas

Menempatkan ketidakpastian ke dalam bentuk matematis

Di sini kita akan menunjukkan persamaan pertama yang memberikan ide dasar yang kemudian ditunjukkan dalam prinsip ketidakpastian Heisenberg.

Makalah terobosan Heisenberg tahun 1925 tidak menggunakan dan bahkan tidak menyebutkan matriks. Keberhasilan besar Heisenberg adalah "skema yang pada prinsipnya mampu menentukan secara unik kualitas fisik yang relevan (frekuensi transisi dan amplitudo)" dari radiasi hidrogen.

Setelah Heisenberg menulis makalah terobosannya, dia memberikannya kepada salah satu gurunya untuk diperbaiki dan pergi berlibur. Max Born bingung dengan persamaan-persamaan dan persamaan-persamaan non-komutasi yang bahkan menurut Heisenberg merupakan masalah. Setelah beberapa hari Born menyadari bahwa persamaan-persamaan ini adalah petunjuk untuk menuliskan matriks. Matriks adalah hal yang baru dan aneh, bahkan untuk matematikawan pada waktu itu, tetapi bagaimana melakukan matematika dengan matriks sudah diketahui dengan jelas. Dia dan beberapa orang lainnya mengerjakan semuanya dalam bentuk matriks sebelum Heisenberg kembali dari cuti, dan dalam beberapa bulan mekanika kuantum baru dalam bentuk matriks memberi mereka dasar untuk makalah lain.

Max Born melihat bahwa ketika matriks yang mewakili pq dan qp dihitung, mereka tidak akan sama. Heisenberg telah melihat hal yang sama dalam hal cara aslinya dalam menulis sesuatu, dan Heisenberg mungkin telah menebak apa yang hampir segera terlihat jelas bagi Born - bahwa perbedaan antara matriks jawaban untuk pq dan untuk qp akan selalu melibatkan dua faktor yang keluar dari matematika asli Heisenberg: Konstanta Planck h dan i, yang merupakan akar kuadrat dari negatif satu. Jadi, gagasan tentang apa yang Heisenberg lebih suka menyebutnya "prinsip ketidakpastian" (biasanya dikenal sebagai prinsip ketidakpastian) bersembunyi di persamaan asli Heisenberg.

Heisenberg telah melihat perubahan yang terjadi dalam atom ketika elektron mengubah tingkat energinya dan karenanya semakin dekat ke pusat atomnya atau semakin jauh dari pusatnya, dan, terutama, situasi di mana elektron jatuh ke keadaan energi yang lebih rendah dalam dua langkah. Max Born menjelaskan bagaimana ia mengambil "resep" aneh Heisenberg untuk menemukan produk, C, dari beberapa perubahan dalam atom dari tingkat energi n ke tingkat energi n-b, yang melibatkan mengambil jumlah dari mengalikan satu perubahan dalam sesuatu yang disebut A (yang bisa jadi, misalnya, frekuensi beberapa foton) yang dihasilkan oleh perubahan energi elektron dalam atom antara keadaan energi n dan keadaan energi n-a) oleh perubahan berikutnya dalam sesuatu yang disebut B (yang bisa jadi, misalnya, amplitudo perubahan) yang dihasilkan oleh perubahan lain dalam keadaan energi dari n-a ke n-b):

C ( n , n - b ) = ∑ a A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) {\displaystyle C(n, n - b) = jumlah _{a}^{}}\,A(n, n - a) B(n - a, n - b)}

dan menemukan sesuatu yang inovatif:

Dengan pertimbangan ...contoh-contoh...[Heisenberg] menemukan aturan ini.... Ini terjadi pada musim panas tahun 1925. Heisenberg...mengambil cuti...dan menyerahkan makalahnya kepada saya untuk dipublikasikan....

Aturan perkalian Heisenberg membuat saya tidak tenang, dan setelah seminggu berpikir dan mencoba secara intensif, tiba-tiba saya teringat teori aljabar.... Susunan kuadratik seperti itu cukup akrab bagi para matematikawan dan disebut matriks, dalam hubungannya dengan aturan perkalian yang pasti. Saya menerapkan aturan ini pada kondisi kuantum Heisenberg dan mendapati bahwa aturan ini setuju untuk elemen-elemen diagonal. Sangat mudah untuk menebak apa yang harus dilakukan oleh elemen yang tersisa, yaitu, nol; dan segera berdiri di hadapan saya rumus aneh

Q P - P Q = i h 2 π {\displaystyle {QP-PQ={\frac {ih}{2\pi }}}}
[Simbol Q adalah matriks untuk perpindahan, P adalah matriks untuk momentum, i singkatan dari akar kuadrat dari negatif satu, dan h adalah konstanta Planck].

Kemudian, Heisenberg menuangkan penemuannya ke dalam bentuk matematika lain:

Δ x Δ p ≥ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\,\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}}}

(Simbol khusus ℏ {\displaystyle {\hbar }} disebut "h-bar," atau 'konstanta Planks yang tereduksi', sama dengan h 2 π {\displaystyle {\frac {h}{2\pi }}} .)

Matematika adalah cara untuk menggambarkan hal-hal yang terjadi di dunia nyata. Anda mungkin membayangkan bahwa akan mudah untuk mendapatkan posisi yang tepat dari sesuatu dan massa, jalur, dan kecepatan yang tepat pada saat yang bersamaan. Namun, pada kenyataannya Anda harus melakukan dua hal untuk mendapatkan jawaban Anda. Jika Anda mengukur posisi dan momentum peluru yang terjebak di tebing gunung besar di suatu tempat, itu adalah masalah sederhana. Gunung itu tampaknya tidak akan pergi ke mana-mana, begitu pula peluru itu. Jadi posisinya diketahui dan kecepatannya 0, sehingga momentumnya juga 0. Tetapi jika peluru berada di suatu tempat antara pistol dan target, akan sulit untuk mendapatkan posisinya pada waktu tertentu. Yang terbaik yang mungkin bisa kita lakukan adalah mengambil gambarnya dengan menggunakan kamera dengan rana yang sangat cepat. Tetapi, sekali menekan shutter hanya akan memberikan satu hal, posisi peluru pada waktu t. Untuk mendapatkan momentumnya, kita bisa menaruh balok parafin di jalan peluru dan mengukur bagaimana balok parafin itu bergerak ketika menghentikan peluru. Atau, jika kita tahu massa peluru, kita bisa mengambil urutan dua gambar, menghitung kecepatan dengan mengetahui perbedaan antara dua posisi peluru dan waktu antara dua kemunculannya. Bagaimanapun kita melakukannya, kita perlu mengukur massa dan posisi serta waktu di antara kemunculannya. Kita akhirnya melakukan setidaknya dua pengukuran untuk mendapatkan x dan p. Dalam hal ini kita harus memilih pengukuran mana yang harus dilakukan pertama kali, dan mana yang harus dilakukan kedua. Tampaknya tidak ada bedanya urutan mana pengukuran kita dilakukan. Mengukur massa peluru dan kemudian mengukur posisinya dua kali, atau mengukur posisi peluru dua kali dan kemudian mengambil kembali peluru dan mengukur massanya tidak akan membuat perbedaan, bukan? Lagi pula, kita tidak melakukan apa pun pada peluru ketika kita menimbangnya atau ketika kita membuat fotonya.

Pada skala yang sangat kecil ketika kita mengukur sesuatu seperti elektron, bagaimanapun, setiap pengukuran melakukan sesuatu padanya. Jika kita mengukur posisi terlebih dahulu, maka kita mengubah momentumnya dalam prosesnya. Jika kita mengukur momentum elektron terlebih dahulu, maka kita mengubah posisinya dalam prosesnya. Harapan kita adalah mengukur salah satunya dan kemudian mengukur yang lain sebelum ada yang berubah, tetapi pengukuran kita sendiri membuat perubahan, dan yang terbaik yang bisa kita harapkan adalah mengurangi seminimal mungkin energi yang kita kontribusikan ke elektron dengan mengukurnya. Jumlah energi minimum itu memiliki konstanta Planck sebagai salah satu faktornya.

Ketidakpastian melampaui matematika matriks

Prinsip ketidakpastian Heisenberg ditemukan dalam persamaan paling awal dari fisika kuantum "baru", dan teori tersebut diberikan dengan menggunakan matematika matriks. Namun, prinsip ketidakpastian adalah fakta tentang alam, dan itu muncul dalam cara lain untuk berbicara tentang fisika kuantum seperti persamaan yang dibuat oleh Erwin Schrödinger.

Ketidakpastian di alam, bukan ketidakpastian manusia

Ada dua cara yang sangat berbeda dalam melihat apa yang ditemukan Heisenberg: Beberapa orang berpikir bahwa hal-hal yang terjadi di alam adalah "pasti", yaitu, hal-hal terjadi dengan aturan yang pasti dan jika kita bisa mengetahui segala sesuatu yang perlu kita ketahui, kita selalu bisa mengatakan apa yang akan terjadi selanjutnya. Orang lain berpikir bahwa hal-hal yang terjadi di alam hanya dipandu oleh probabilitas, dan kita hanya dapat mengetahui bagaimana hal-hal akan berperilaku rata-rata - tetapi kita tahu itu dengan sangat tepat.

Fisikawan John Stewart Bell menemukan cara untuk membuktikan bahwa cara pertama tidak mungkin benar. Karyanya disebut teorema Bell atau Ketidaksetaraan Bell.

Budaya populer

Ungkapan "lompatan kuantum" atau "lompatan kuantum" telah diartikan sebagai beberapa perubahan besar dan transformatif, dan sering digunakan dalam ungkapan hiperbolik oleh politisi dan kampanye penjualan media massa. Dalam mekanika kuantum, ungkapan ini digunakan untuk menggambarkan transisi elektron dari satu orbit di sekitar inti atom ke orbit lainnya, lebih tinggi atau lebih rendah.

Kadang-kadang kata "kuantum" digunakan dalam nama produk dan bisnis komersial. Contohnya, Briggs and Stratton memproduksi banyak jenis motor bensin kecil untuk mesin pemotong rumput, anakan putar, dan mesin-mesin kecil lainnya. Salah satu nama model mereka adalah "Quantum."

Karena prinsip ketidakpastian memberitahu kita bahwa pengukuran tertentu pada tingkat atom tidak dapat dilakukan tanpa mengganggu pengukuran lainnya, beberapa orang menggunakan ide ini untuk menggambarkan contoh-contoh di dunia manusia di mana aktivitas seorang pengamat mengubah hal yang sedang diawasi. Seorang antropolog mungkin pergi ke suatu tempat yang jauh untuk mempelajari bagaimana orang-orang hidup di sana, tetapi fakta bahwa orang asing dari dunia luar ada di sana mengawasi mereka dapat mengubah cara orang-orang itu bertindak.

Hal-hal yang dilakukan orang saat mengamati hal-hal yang mengubah apa yang sedang diamati adalah kasus efek Pengamat. Beberapa hal yang dilakukan orang menyebabkan perubahan pada tingkat atom yang sangat kecil dan merupakan kasus ketidakpastian atau ketidakpastian seperti yang pertama kali dijelaskan oleh Heisenberg. Prinsip ketidakpastian menunjukkan bahwa selalu ada batasan seberapa kecil kita dapat membuat pasangan pengukuran tertentu seperti posisi dan kecepatan atau lintasan dan momentum. Efek pengamat mengatakan bahwa kadang-kadang apa yang dilakukan orang dalam mengamati sesuatu, misalnya, belajar tentang koloni semut dengan menggalinya dengan alat kebun, dapat memiliki efek besar yang mengubah apa yang mereka coba pelajari.