Relativitas khusus

Dasar-dasar relativitas khusus

Misalkan, Anda sedang bergerak ke arah sesuatu yang bergerak ke arah Anda. Jika Anda mengukur kecepatannya, ia akan tampak bergerak lebih cepat daripada jika Anda tidak bergerak. Sekarang, misalkan Anda bergerak menjauhi sesuatu yang bergerak ke arah Anda. Jika Anda mengukur kecepatannya lagi, ia akan tampak bergerak lebih lambat. Ini adalah ide "kecepatan relatif"-kecepatan objek relatif terhadap Anda.

Sebelum Albert Einstein, para ilmuwan mencoba mengukur "kecepatan relatif" cahaya. Mereka melakukan ini dengan mengukur kecepatan cahaya bintang yang mencapai Bumi. Mereka berharap bahwa jika Bumi bergerak ke arah bintang, cahaya dari bintang itu akan tampak lebih cepat daripada jika Bumi bergerak menjauh dari bintang itu. Namun, mereka memperhatikan bahwa tidak peduli siapa yang melakukan eksperimen, di mana eksperimen dilakukan, atau cahaya bintang apa yang digunakan, kecepatan cahaya yang diukur dalam ruang hampa selalu sama.

Einstein mengatakan hal ini terjadi karena ada sesuatu yang tidak terduga tentang panjang dan durasi, atau berapa lama sesuatu berlangsung. Dia berpikir bahwa ketika Bumi bergerak melalui ruang angkasa, semua durasi yang dapat diukur berubah sangat sedikit. Jam apa pun yang digunakan untuk mengukur durasi akan salah dengan jumlah yang tepat sehingga kecepatan cahaya tetap sama. Membayangkan "jam cahaya" memungkinkan kita untuk lebih memahami fakta luar biasa ini untuk kasus gelombang cahaya tunggal.

Juga, Einstein mengatakan bahwa ketika Bumi bergerak melalui ruang angkasa, semua panjang yang dapat diukur berubah (sedikit sekali). Alat pengukur panjang apa pun akan memberikan panjang yang berbeda dengan jumlah yang tepat sehingga kecepatan cahaya tetap sama.

Hal yang paling sulit untuk dipahami adalah, bahwa peristiwa yang tampak simultan dalam satu bingkai, mungkin tidak simultan dalam bingkai yang lain. Hal ini memiliki banyak efek yang tidak mudah untuk dirasakan atau dipahami. Karena panjang sebuah objek adalah jarak dari kepala ke ekor pada satu momen simultan, maka jika dua pengamat tidak setuju tentang peristiwa apa yang simultan maka hal ini akan mempengaruhi (kadang-kadang secara dramatis) pengukuran mereka tentang panjang objek. Lebih jauh lagi, jika sederetan jam tampak sinkron bagi pengamat yang diam dan tampak tidak sinkron bagi pengamat yang sama setelah berakselerasi ke kecepatan tertentu, maka dapat disimpulkan bahwa selama akselerasi, jam-jam tersebut berjalan pada kecepatan yang berbeda. Beberapa bahkan mungkin berjalan mundur. Garis penalaran ini mengarah ke relativitas umum.

Ilmuwan lain sebelum Einstein telah menulis tentang cahaya yang tampaknya memiliki kecepatan yang sama tidak peduli bagaimana cahaya itu diamati. Apa yang membuat teori Einstein begitu revolusioner adalah bahwa teori ini menganggap pengukuran kecepatan cahaya menjadi konstan menurut definisi, dengan kata lain itu adalah hukum alam. Hal ini memiliki implikasi yang luar biasa bahwa pengukuran yang berhubungan dengan kecepatan, panjang dan durasi, berubah untuk mengakomodasi hal ini.

Transformasi Lorentz

Dasar matematis relativitas khusus adalah transformasi Lorentz, yang secara matematis menggambarkan pandangan ruang dan waktu untuk dua pengamat yang bergerak relatif satu sama lain tetapi tidak mengalami percepatan.

Untuk mendefinisikan transformasi, kita menggunakan sistem koordinat Cartesian untuk secara matematis menggambarkan waktu dan ruang dari "peristiwa".

Setiap pengamat bisa menggambarkan suatu peristiwa sebagai posisi sesuatu dalam ruang pada waktu tertentu, dengan menggunakan koordinat (x,y,z,t).

Lokasi kejadian didefinisikan dalam tiga koordinat pertama (x,y,z) dalam kaitannya dengan pusat sembarang (0,0,0) sehingga (3,3,3) adalah diagonal yang menempuh 3 unit jarak (seperti meter atau mil) di setiap arah.

Waktu kejadian digambarkan dengan koordinat keempat t dalam kaitannya dengan titik waktu sembarang (0) dalam beberapa unit waktu (seperti detik atau jam atau tahun).

Biarkan ada pengamat K yang menggambarkan kapan peristiwa terjadi dengan koordinat waktu t, dan yang menggambarkan di mana peristiwa terjadi dengan koordinat spasial x, y, dan z. Ini secara matematis mendefinisikan pengamat pertama yang "sudut pandangnya" akan menjadi referensi pertama kita.

Mari kita tentukan bahwa waktu dari suatu peristiwa diberikan: oleh waktu yang diamati t_(diamati) (katakanlah hari ini, pada jam 12) dikurangi waktu yang diperlukan untuk pengamatan untuk mencapai pengamat.

Hal ini dapat dihitung sebagai jarak dari pengamat ke peristiwa d_(teramati) (katakanlah peristiwa tersebut berada pada bintang yang berjarak 1 tahun cahaya, sehingga cahaya membutuhkan waktu 1 tahun untuk mencapai pengamat) dibagi dengan c, kecepatan cahaya (beberapa juta mil per jam), yang kita definisikan sebagai sama untuk semua pengamat.

Ini benar karena jarak, dibagi dengan kecepatan memberikan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut pada kecepatan itu (misalnya 30 mil dibagi 10 mph: memberi kita waktu 3 jam, karena jika Anda melaju dengan kecepatan 10 mph selama 3 jam, Anda mencapai 30 mil). Jadi kita punya:

t = d/c {\displaystyle t=d/c}

Ini secara matematis mendefinisikan apa arti "waktu" bagi pengamat mana pun.

Sekarang dengan adanya definisi-definisi ini, biarlah ada pengamat lain, K' yang

• bergerak sepanjang sumbu x dari K dengan laju v,
• memiliki sistem koordinat spasial x', y', dan z',

di mana sumbu x' berimpit dengan sumbu x, dan dengan sumbu y' dan z' - "selalu paralel" dengan sumbu y dan z.

Ini berarti bahwa ketika K' memberikan lokasi seperti (3,1,2), x (yang merupakan 3 dalam contoh ini) adalah tempat yang sama dengan yang dibicarakan oleh K, pengamat pertama, tetapi 1 pada sumbu y atau 2 pada sumbu z hanya paralel dengan beberapa lokasi pada sistem koordinat pengamat K', dan

• di mana K dan K' bertepatan pada t = t' = 0

Ini berarti bahwa koordinat (0,0,0,0) adalah peristiwa yang sama untuk kedua pengamat.

Dengan kata lain, kedua pengamat memiliki (paling tidak) satu waktu dan lokasi yang mereka berdua sepakati, yaitu lokasi dan waktu nol.

Transformasi Lorentz kemudian adalah

t′ = ( t - v x / c 2 ) / 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle t'=(t-vx/c^{2})/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

x′ = ( x - v t ) / 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle x'=(x-vt)/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

y ′ = y {\displaystyle y'=y} , dan

z ′ = z {\displaystyle z'=z} .

Tentukan sebuah peristiwa memiliki koordinat ruang-waktu (t,x,y,z) dalam sistem S dan (t′,x′,y′,z′) dalam sebuah kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan v terhadap kerangka tersebut, S′. Kemudian transformasi Lorentz menetapkan bahwa koordinat-koordinat ini terkait dengan cara berikut: adalah faktor Lorentz dan c adalah kecepatan cahaya dalam ruang hampa udara, dan kecepatan v dari S′ sejajar dengan sumbu-x. Untuk mempermudah, koordinat y dan z tidak terpengaruh; hanya koordinat x dan t yang ditransformasikan. Transformasi Lorentz ini membentuk kelompok pemetaan linear satu parameter, parameter itu disebut kecepatan.

Menyelesaikan empat persamaan transformasi di atas untuk koordinat yang tidak diasumsikan menghasilkan transformasi Lorentz inversi:

t = γ ( t ′ + v x ′ / c 2 ) x = γ ( x ′ + v t ′ ) y = y ′ z = z ′ . {\displaystyle {\begin{aligned}t&=\gamma (t'+vx'/c^{2})\\x&=\gamma (x'+vt')\\y&=y'\\z&=z'.\end{aligned}}}

Menerapkan transformasi Lorentz terbalik ini agar bertepatan dengan transformasi Lorentz dari sistem prima ke sistem tak prima, menunjukkan kerangka tak prima sebagai bergerak dengan kecepatan v′ = -v, seperti yang diukur dalam kerangka prima.

Tidak ada yang istimewa tentang sumbu-x. Transformasi dapat diterapkan pada sumbu y atau z, atau memang dalam arah apa pun, yang dapat dilakukan dengan arah yang sejajar dengan gerakan (yang dibengkokkan oleh faktor γ) dan tegak lurus; lihat artikel Transformasi Lorentz untuk detailnya.

Kuantitas invarian di bawah transformasi Lorentz dikenal sebagai skalar Lorentz.

Menuliskan transformasi Lorentz dan inversnya dalam hal perbedaan koordinat, di mana satu peristiwa memiliki koordinat (x₁ , t₁ ) dan (x′₁ , t′₁ ), peristiwa lain memiliki koordinat (x₂ , t₂ ) dan (x′₂ , t′₂ ), dan perbedaan didefinisikan sebagai

Persamaan 1: Δ x′ = x 2′ - x 1′ , Δ t′ = t 2′ - t 1′ . {\displaystyle \Delta x'=x'_{2}-x'_{1}\ ,\ \Delta t'=t'_{2}-t'_{1}\ . }

Persamaan 2: Δ x = x 2 - x 1 , Δ t = t 2 - t 1 . {\displaystyle \Delta x = x_{2}-x_{1}\ ,\ \ \Delta t = t_{2}-t_{1}\ . }

kita dapatkan

Persamaan 3: Δ x ′ = γ ( Δ x - v Δ t ) , {\displaystyle \Delta x'=\gamma \ (\Delta x-v\,\Delta t)\ ,\ \ } Δ t ′ = γ ( Δ t - v Δ x / c 2 ) . {\displaystyle \Delta t'=\gamma \ \ \left(\Delta t-v\ \Delta x/c^{2}\right)\ . }

Persamaan 4: Δ x = γ ( Δ x ′ + v Δ t ′ ) , {\displaystyle \Delta x = \gamma \ (\Delta x'+v\,\Delta t')\ ,\ }. Δ t = γ ( Δ t ′ + v Δ x ′ / c 2 ) . {\displaystyle \Delta t=\gamma \ \ \left(\Delta t'+v\ \Delta x'/c^{2}\right)\ . }

Jika kita mengambil diferensial dan bukannya mengambil perbedaan, kita mendapatkan

Eq. 5: d x ′ = γ ( d x - v d t ) , {\displaystyle dx'=\gamma \(dx-v\,dt)\ ,\ } d t ′ = γ ( d t - v d x / c 2 ) . {\displaystyle dt'=\gamma \ \ \left(dt-v\ dx/c^{2}\right)\ . }

Eq. 6: d x = γ ( d x ′ + v d t ′ ) , {\displaystyle dx=\gamma \ (dx'+v\,dt')\ ,\ } d t = γ ( d t ′ + v d x ′ / c 2 ) . {\displaystyle dt=\gamma \ \ \left(dt'+v\ dx'/c^{2}\right)\ . }

Massa, energi dan momentum

Dalam relativitas khusus, momentum p {\displaystyle p} dan energi total E {\displaystyle E} dari sebuah objek sebagai fungsi dari massanya m {\displaystyle m} adalah

p = m v 1 - v 2 c 2 {\displaystyle p={\frac {mv}{\sqrt {1-{\frac {v^{{2}}{c^{2}}}}}}}

dan

E = m c 2 1 - v 2 c 2 {\displaystyle E={\frac {mc^{{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}} .

Kesalahan yang sering dibuat (juga dalam beberapa buku) adalah menulis ulang persamaan ini menggunakan "massa relativistik" (dalam arah gerak) dari m r = m 1 - v 2 c 2 {\displaystyle m_{r}={\frac {m}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}} . Alasan mengapa hal ini tidak benar adalah bahwa cahaya, misalnya, tidak memiliki massa, tetapi memiliki energi. Jika kita menggunakan rumus ini, foton (partikel cahaya) memiliki massa, yang menurut eksperimen tidak benar.

Dalam relativitas khusus, massa, energi total, dan momentum objek dihubungkan oleh persamaan

E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 {\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}} .

Untuk sebuah objek yang diam, p = 0 {\displaystyle p=0} sehingga persamaan di atas disederhanakan menjadi E = m c 2 {\displaystyle E=mc^{2}}. . Oleh karena itu, sebuah benda masif yang diam masih memiliki energi. Kita sebut energi diam ini dan menyatakannya dengan E 0 {\displaystyle E_{0}} :

E 0 = m c 2 {\displaystyle E_{0}=mc^{2}} .

Sejarah

Kebutuhan akan relativitas khusus muncul dari persamaan elektromagnetisme Maxwell, yang diterbitkan pada tahun 1865. Kemudian ditemukan bahwa persamaan-persamaan itu mengharuskan gelombang elektromagnetik (seperti cahaya) bergerak dengan kecepatan konstan (yaitu, kecepatan cahaya).

Agar persamaan James Clerk Maxwell konsisten dengan pengamatan astronomi^[1] dan fisika Newtonian,^[2] Maxwell mengusulkan pada tahun 1877 bahwa cahaya bergerak melalui eter yang ada di mana-mana di alam semesta.

Pada tahun 1887, eksperimen Michelson-Morley yang terkenal mencoba mendeteksi "angin eter" yang dihasilkan oleh pergerakan Bumi.^[3] Hasil nol yang terus-menerus dari eksperimen ini membingungkan fisikawan, dan membuat teori eter dipertanyakan.

Pada tahun 1895, Lorentz dan Fitzgerald mencatat bahwa hasil nol dari eksperimen Michelson-Morley dapat dijelaskan oleh angin eter yang mengontraksikan eksperimen ke arah gerak eter. Efek ini disebut kontraksi Lorentz, dan (tanpa eter) adalah konsekuensi dari relativitas khusus.

Pada tahun 1899, Lorentz pertama kali menerbitkan persamaan Lorentz. Meskipun ini bukan pertama kalinya persamaan tersebut dipublikasikan, namun ini adalah pertama kalinya persamaan tersebut digunakan sebagai penjelasan hasil nol Michelson-Morley, karena kontraksi Lorentz adalah hasil dari persamaan tersebut.

Pada tahun 1900, Poincaré memberikan pidato yang terkenal di mana dia mempertimbangkan kemungkinan bahwa beberapa "fisika baru" diperlukan untuk menjelaskan eksperimen Michelson-Morley.

Pada tahun 1904, Lorentz menunjukkan bahwa medan listrik dan magnetik dapat dimodifikasi satu sama lain melalui transformasi Lorentz.

Pada tahun 1905, Einstein menerbitkan artikelnya yang memperkenalkan relativitas khusus, "On the Electrodynamics of Moving Bodies", dalam Annalen der Physik. Dalam artikel ini, dia mempresentasikan postulat relativitas, menurunkan transformasi Lorentz dari mereka, dan (tidak menyadari artikel Lorentz tahun 1904) juga menunjukkan bagaimana Transformasi Lorentz mempengaruhi medan listrik dan magnet.

Kemudian pada tahun 1905, Einstein menerbitkan artikel lain yang menyajikan E = mc² .

Pada tahun 1908, Max Planck mendukung teori Einstein dan menamakannya "relativitas". Pada tahun yang sama, Hermann Minkowski memberikan pidato terkenal tentang Ruang dan Waktu di mana ia menunjukkan bahwa relativitas itu konsisten dengan sendirinya dan mengembangkan teori tersebut lebih lanjut. Peristiwa ini memaksa komunitas fisika untuk menganggap relativitas dengan serius. Relativitas semakin diterima setelah itu.

Pada tahun 1912, Einstein dan Lorentz dinominasikan untuk hadiah Nobel dalam fisika karena karya perintis mereka tentang relativitas. Sayangnya, relativitas sangat kontroversial saat itu, dan tetap kontroversial untuk waktu yang lama sehingga hadiah Nobel tidak pernah diberikan untuk itu.

Konfirmasi eksperimental

• Eksperimen Michelson-Morley, yang gagal mendeteksi perbedaan kecepatan cahaya berdasarkan arah pergerakan cahaya.
• Eksperimen Fizeau, di mana indeks pembiasan untuk cahaya dalam air yang bergerak tidak dapat dibuat kurang dari 1. Hasil yang diamati dijelaskan oleh aturan relativistik untuk menambahkan kecepatan.
• Energi dan momentum cahaya mematuhi persamaan E = p c {\displaystyle E=pc} . (Dalam fisika Newtonian, ini diharapkan menjadi E = 1 2 p c {\displaystyle E={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}}pc} .
• Efek doppler transversal, yaitu cahaya yang dipancarkan oleh objek yang bergerak cepat mengalami pergeseran merah akibat dilatasi waktu.
• Kehadiran muon yang tercipta di atmosfer atas di permukaan Bumi. Masalahnya adalah bahwa dibutuhkan waktu yang jauh lebih lama dari waktu paruh muon untuk turun ke permukaan Bumi bahkan pada kecepatan cahaya yang hampir sama. Kehadiran mereka dapat dilihat sebagai akibat dari dilatasi waktu (dalam pandangan kita) atau kontraksi panjang jarak ke permukaan bumi (dalam pandangan muon).
• Akselerator partikel tidak dapat dibangun tanpa memperhitungkan fisika relativistik.

Halaman terkait

• Relativitas umum