Jam cahaya

Jam cahaya adalah cara sederhana untuk menunjukkan fitur dasar relativitas Khusus. Sebuah jam dirancang untuk bekerja dengan memantulkan kilatan cahaya dari cermin yang jauh dan menggunakan kembalinya untuk memicu kilatan cahaya lain, sementara itu menghitung berapa banyak kilatan yang telah terjadi di sepanjang jalan. Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa orang-orang di Bumi yang menonton pesawat ruang angkasa terbang di atas kepala dengan jam seperti itu akan melihatnya berdetak relatif lambat. Efek ini disebut dilatasi waktu.

Sebelum kita mempelajari jam cahaya, pertimbangkan jenis relativitas lain. Bayangkan seseorang sedang menggiring bola basket di dalam palka pesawat jet kargo besar. Pemain bola basket bergerak ke arah yang sama dengan pesawat jet. Orang-orang lain di pesawat melihatnya bergerak satu atau dua meter saat dia menggiring bola. Antara waktu bola memantul pertama kali dan bola memantul kedua kalinya, sekitar satu detik telah berlalu. Tetapi ketika pantulan pertama terjadi, bola basket berada di atas Gibraltar, dan ketika pantulan kedua terjadi, bola basket berada di atas air yang lebih dekat ke Spanyol. Jadi bola basket telah bergerak 280 meter terhadap Bumi.

Sekarang pertimbangkan pertanyaan yang agak mirip tentang gerak relatif. Kali ini kita akan mempertimbangkan apa yang dilihat orang yang melihat bintang-bintang dari Kutub Utara ketika sebuah pesawat ruang angkasa yang sangat cepat terbang di atas mereka. Kita dapat menggunakan aljabar dan teorema Pythagoras untuk menghitung berapa banyak waktu yang melambat pada pesawat ruang angkasa. Satu-satunya hal lain yang kita perlukan adalah persamaan yang menghubungkan jarak, d, laju atau kecepatan perjalanan, r, dan waktu, t. Persamaannya adalah:

d = rt

Kecepatan cahaya adalah konstan, jadi kita akan menerapkan nilai ini pada dua masalah. Kita akan menyebut kecepatan cahaya c, karena ini adalah huruf yang biasanya digunakan para ilmuwan untuk menamainya.

Jam dibuat dengan meletakkan output cahaya di bagian bawah tiang panjang, cermin di atas tiang, dan detektor cahaya elektronik di bagian bawah tiang. Jam dimulai dengan menutup sakelar secara singkat yang mengirimkan satu kedipan cahaya dari bagian bawah tiang ke bagian atas tiang, di mana cahaya tersebut dipantulkan kembali ke bagian bawah tiang. Ketika detektor cahaya di bagian bawah tiang melihat kedipan cahaya, ia melakukan dua hal. Ia menambahkan satu ke penghitung yang melekat padanya, dan ia menembakkan kedipan cahaya lain ke cermin. Ketika kedipan cahaya itu kembali ke bawah, hitungannya berubah menjadi dua, dan kedipan cahaya lainnya akan menyala. Karena cahaya bergerak sangat cepat (300.000 kilometer/detik), untuk setiap detik yang diukur oleh jam biasa, jam cahaya akan "berdetak" beberapa kali.

Untuk mempermudah perhitungan, kita akan mengatakan bahwa kutub itu panjangnya satu setengah kilometer. Jadi, jika kita berdiri di dekat jam cahaya yang dibangun di samping teleskop besar di Kutub Utara, kita akan melihat bahwa cahaya menempuh jarak satu kilometer untuk setiap "detak" jam cahaya. Karena jarak yang ditempuh, d, sama dengan kecepatan dikalikan dengan waktu, dan kecepatan yang terlibat adalah c, kita memiliki persamaan:

d = ct

dan kita bisa menyelesaikan persamaan ini untuk t untuk mengetahui berapa lama dalam hitungan detik setiap "tick".

1 km = 300.000 km/detik * t detik

t detik = 1 km/300.000 (km/detik) = 1/300.000 detik = 0,00000333...3 detik

Dengan kata lain, setiap "detak" jam cahaya akan memakan waktu 0,00000333...3 detik.

Jika sebuah pesawat ruang angkasa terbang pada garis lurus melewati Kutub Utara pada sebagian besar kecepatan cahaya, dan memiliki jam yang sama, orang-orang yang menonton perjalanannya akan melihat bahwa cermin di atas kutub telah bergerak dari tepat di atas cahaya yang memancarkan, sehingga cahaya akan bergerak di sepanjang garis bertanda h dalam diagram, dan kemudian akan mengikuti hipotenusa lainnya kembali ke dasar kutub - yang sekarang akan bergerak agak jauh karena pesawat ruang angkasa bergerak sangat cepat. Kita bisa mengetahui berapa lama waktu yang dibutuhkan satu detak menurut orang-orang di Bumi. Kita tahu bahwa kutub pesawat ruang angkasa memiliki panjang a karena itu adalah jenis jam yang sama seperti yang digunakan orang di Kutub Utara. Kita ingin mencari tahu t' , waktu yang diperlukan untuk membuat satu detak jam di pesawat ruang angkasa.

Kita tahu bahwa pesawat ruang angkasa akan melakukan perjalanan 1/2 r t' ketika kedipan cahaya mengarah ke atas menuju cermin, dan 1/2 r t' lagi ketika kedipan cahaya mengarah ke bawah menuju pangkal tiang. Jadi, perhitungan itu memberi kita panjang garis b dalam grafik. Kita tahu a, jadi kita bisa mengetahui h dengan teorema Pythagoras:

h = √(a² + (rt' /2)² )

Jadi, jarak total yang ditempuh cahaya adalah 2 h atau d = 2 √(a² + (rt' /2)² )

Kita juga tahu bahwa kecepatan cahaya, c, adalah konstan. Tidak peduli siapa yang mengukurnya, ternyata kecepatannya sama. Jadi kita bisa menggunakan fakta itu untuk mendapatkan cara lain untuk menghitung berapa lama waktu yang dibutuhkan kilatan cahaya untuk pergi dari dasar ke puncak tiang dan kembali lagi:

t' = d/c

Dengan kata lain, d = c t' .

Jadi kita bisa menulis

c t' = 2 √(a² + (rt' /2)² )

atau

1/2 c t' = √(a² + (rt' /2)² )

Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita perlu:

Persegi kedua sisi
Bagilah kedua sisi dengan t' ²
Kalikan kedua sisi dengan 4
Bagilah kedua sisi dengan c²
Sederhanakan c² / c²
Kurangi r² /c² dari kedua sisi
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi
Kalikan kedua sisi dengan t'
Bagilah kedua sisi dengan √(1-r² /c² )

Dengan menyelesaikan persamaan di atas, kita menemukan bahwa:

t' = 2a/(c√(1-r² /c² )

Waktu di antara detak jam di Kutub Utara adalah 2a/c, sehingga kita bisa menulis:

t' = t/√(1-r² /c² )

Jika t = 1 detik, maka jika pesawat ruang angkasa bergerak dengan kecepatan setengah kecepatan cahaya, t' = 1,1547 detik.

Bereksperimen dengan berbagai kecepatan perjalanan di: http://www.1728.org/reltivty.htm

Pertanyaan dan Jawaban

T: Apa yang dimaksud dengan bel lampu?

J: Jam cahaya adalah perangkat yang didesain untuk mendemonstrasikan sifat dasar relativitas khusus. Cara kerjanya, memantulkan kilatan cahaya dari cermin yang jauh, dan menggunakan kilatan cahaya yang kembali untuk memicu kilatan cahaya lainnya, sambil menghitung berapa banyak kilatan cahaya yang terjadi sepanjang jalan.

T: Apa yang dimaksud dengan pelebaran waktu?

J: Dilatasi waktu adalah fenomena yang terjadi ketika orang-orang di Bumi menyaksikan pesawat ruang angkasa terbang dengan menggunakan jam cahaya. Mereka melihatnya berdetak relatif lambat di bawah pengaruh relativitas.

T: Bagaimana kita bisa menghitung berapa banyak waktu yang melambat di dalam pesawat ruang angkasa?

J: Kita bisa menggunakan aljabar dan teorema Pythagoras untuk menghitung berapa banyak waktu yang melambat di dalam pesawat ruang angkasa. Kita perlu menerapkan persamaan d = rt (jarak sama dengan kecepatan dikali waktu) dan menggunakan kecepatan cahaya c yang konstan dalam dua soal.

T: Bagaimana cara kerja jam cahaya?

J: Jam cahaya terdiri atas sumber cahaya di bagian bawah batang panjang dengan cermin di bagian atas dan detektor elektronik di bagian bawah. Apabila dinyalakan, satu kilatan cahaya melintas dari bawah ke atas, di mana cahaya dipantulkan kembali ke bawah apabila terdeteksi oleh detektor di bagian bawah, yang menambahkan satu penghitung ke penghitung yang terpasang, dan memicu kilatan cahaya ke atas lagi. Proses ini terus berlanjut sampai dihentikan atau diatur ulang.

T: Persamaan apa yang kita perlukan untuk perhitungan ini?

J: Kita membutuhkan t' = 2a/(c√(1-r2/c2)), di mana t' (waktu antara detak jam Kutub Utara) sama dengan 2a/c dibagi dengan √(1-r2/c2). Jika t = 1 detik, dan bergerak dengan kecepatan setengah kecepatan cahaya, t' = 1,1547 detik.

T. Bagaimana teorema Pythagoras berhubungan dengan perhitungan ini?

J: Teorema Pythagoras membantu kita menemukan h (sisi miring), yang merupakan bagian dari persamaan yang memungkinkan kita menghitung berapa lama setiap detak berlangsung dalam detik (d=ct). Setelah kita mengetahui h, kita dapat menyelesaikan t', yang memberi tahu kita berapa lama setiap jahitan berlangsung menurut orang-orang di Bumi yang melihat dari Kutub Utara dan orang-orang di kapal itu sendiri, yang melintas di atasnya dengan sangat cepat.