Pelebaran waktu

Eksperimen mendukung kedua aspek dilatasi waktu.

Rumus untuk menentukan dilatasi waktu dalam relativitas khusus adalah:

Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}

di mana

Δ t {\displaystyle \Delta t\,} adalah interval waktu untuk seorang pengamat (misalnya kutu pada jamnya) - ini dikenal sebagai waktu yang tepat,

Δ t ′ {\displaystyle \Delta t'\,} adalah interval waktu untuk orang yang bergerak dengan kecepatan v sehubungan dengan pengamat,

v {\displaystyle v\,} adalah kecepatan relatif antara pengamat dan jam yang bergerak,

c {\displaystyle c\,} adalah kecepatan cahaya.

Ini juga bisa ditulis sebagai:

Δ t ′ = γ Δ t {\displaystyle \Delta t'=\gamma \Delta t\,}

di mana

γ = 1 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} adalah faktor Lorentz.

Ringkasan sederhananya adalah bahwa lebih banyak waktu yang diukur pada jam diam daripada jam bergerak, oleh karena itu, jam bergerak "berjalan lambat".

Ketika kedua jam tidak bergerak, relatif satu sama lain, kedua waktu yang diukur adalah sama. Hal ini dapat dibuktikan secara matematis dengan

Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0/c^{2}}}}={\Delta t}\,}

Sebagai contoh: Dalam pesawat ruang angkasa yang bergerak dengan kecepatan 99% dari kecepatan cahaya, satu tahun berlalu. Berapa lama waktu yang akan berlalu di bumi?

v = 0.99 c {\displaystyle v=0.99c\,}

Δ t = 1 {\displaystyle \Delta t=1\,} tahun

Δ t ′ = ? {\displaystyle \Delta t'=?\,}

Substitusi ke dalam : Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}

Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 - ( .99 ) 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}}

= 1 1 - 0.9801 = 1 0.0199 = 7.08881205 {\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {1-0.9801}}}={\frac {1}{\sqrt {0.0199}}}}=7.08881205} tahun

Jadi, kira-kira 7,09 tahun akan berlalu di bumi, untuk setiap tahun di pesawat ruang angkasa.

Dalam kehidupan biasa saat ini, dilatasi waktu belum menjadi faktor, di mana orang bergerak dengan kecepatan yang jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, kecepatannya tidak cukup besar untuk menghasilkan efek dilatasi waktu yang dapat dideteksi. Efek yang sangat kecil seperti itu dapat diabaikan dengan aman. Hanya ketika sebuah objek mendekati kecepatan pada orde 30.000 kilometer per detik (67.000.000 mph) (10% kecepatan cahaya), dilatasi waktu menjadi penting.

Namun, ada kegunaan praktis dari dilatasi waktu. Contoh besar adalah dengan menjaga jam pada satelit GPS tetap akurat. Tanpa memperhitungkan dilatasi waktu, hasil GPS tidak akan berguna, karena waktu berjalan lebih cepat pada satelit yang begitu jauh dari gravitasi bumi. Perangkat GPS akan menghitung posisi yang salah karena perbedaan waktu jika jam luar angkasa tidak diatur untuk berjalan lebih lambat di Bumi untuk mengimbangi waktu yang lebih cepat di orbit Bumi yang tinggi (orbit geostasioner).