Bilangan imajiner
Bilangan imajiner adalah bilangan yang dibuat dari penggabungan bilangan riil dengan satuan imajiner, yang disebut i, dimana i didefinisikan sebagai i 2 = - 1 {\displaystyle i^{2}=-1}
. Mereka didefinisikan secara terpisah dari bilangan real negatif karena mereka adalah akar kuadrat dari bilangan real negatif, bukan bilangan real positif. Hal ini tidak mungkin terjadi pada bilangan real, karena tidak ada bilangan real yang akan dikalikan dengan dirinya sendiri untuk mendapatkan bilangan negatif (misalnya 3*3 = 9 dan -3*-3 = 9).
Salah satu cara berpikir tentang mereka adalah dengan mengatakan bahwa bilangan imajiner adalah untuk bilangan negatif seperti halnya bilangan negatif untuk bilangan positif. Jika saya mengatakan "pergi ke timur sejauh -1 mil" itu sama seperti jika saya mengatakan "pergi ke barat sejauh 1 mil". Jika saya mengatakan "pergi ke timur sejauh i mil", artinya sama seperti jika saya mengatakan "pergi ke utara sejauh 1 mil". Jika saya mengatakan "pergi ke timur sejauh -i mil", artinya sama seperti jika saya mengatakan "pergi ke selatan sejauh 1 mil".
Menambahkan juga mudah. Jika saya mengatakan "pergi ke timur sejauh 1 + i mil", artinya sama seperti jika saya mengatakan "pergi ke timur sejauh satu mil dan ke utara sejauh satu mil".
Mengalikan dua bilangan imajiner sama seperti mengalikan bilangan positif dengan bilangan negatif. Jika saya mengatakan "pergi ke timur sejauh 2*-3 mil", itu berarti "putarlah sepanjang jalan (sehingga Anda sekarang menghadap ke barat) dan pergi sejauh 2*3 = 6 mil". Angka-angka imajiner bekerja dengan cara yang sama, kecuali bahwa Anda dapat memutar sebagian jalan. Jika saya mengatakan pergi "ke timur sejauh 2*3i mil", artinya sama seperti jika saya mengatakan "berputar sampai Anda menghadap ke utara, dan kemudian pergi sejauh 2*3 = 6 mil"
Mengurangkan 5 - 9 dulunya mustahil sampai bilangan negatif ditemukan. Setelah itu, mengambil akar kuadrat dari bilangan negatif dulunya mustahil sampai bilangan imajiner ditemukan. Akar kuadrat dari 9 adalah 3, tetapi akar kuadrat dari -9 bukan -3. Ini karena -3 x -3 = +9, bukan -9. Untuk waktu yang lama sepertinya tidak ada jawaban untuk akar kuadrat dari -9.
Inilah sebabnya mengapa para matematikawan menemukan bilangan imajiner, i, dan mengatakan bahwa itu adalah akar kuadrat dari -1. Akar kuadrat dari -1 bukanlah bilangan riil, jadi definisi ini menciptakan jenis bilangan baru, seperti pecahan menciptakan bilangan seperti 2/3 yang bukan bilangan hitung seperti 4 atau 10, dan bilangan negatif memungkinkan kita memiliki bilangan kurang dari 0. Kadang-kadang, matematikawan tampaknya agak nyaman menggunakan angka yang sangat tidak biasa, tetapi nama imajiner seharusnya tidak membodohi Anda karena i adalah bilangan yang valid seperti 3 atau 145.379.
Banyak cabang ilmu pengetahuan dan teknik telah menemukan kegunaan dari angka ini. Kadang-kadang para insinyur listrik memerlukan i untuk memahami bagaimana sebuah sirkuit listrik akan bekerja ketika mereka merancangnya (insinyur listrik menggunakan j dan bukan i untuk menghindari kebingungan dengan simbol untuk arus). Cabang-cabang fisika tertentu seperti fisika kuantum dan fisika energi tinggi menggunakan i sesering mereka menggunakan angka biasa lainnya. Banyak persamaan di dunia ini tidak bisa diselesaikan tanpa i.
Bilangan imajiner dapat dicampur dengan bilangan yang lebih kita kenal. Misalnya, bilangan real seperti 2 dapat ditambahkan ke bilangan imajiner seperti 3i untuk membuat 2+3i. Bilangan campuran semacam ini dikenal sebagai bilangan kompleks.
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa yang dimaksud dengan bilangan imajiner?
J: Bilangan imajiner adalah kombinasi dari bilangan riil dan unit imajiner, yang disebut i, di mana i didefinisikan sebagai i^2=-1.
T: Apa perbedaan bilangan imajiner dengan bilangan real negatif?
J: Bilangan imajiner didefinisikan secara terpisah dari bilangan riil negatif karena bilangan imajiner merupakan akar kuadrat dari bilangan riil negatif (bukan bilangan riil positif). Hal ini tidak mungkin terjadi pada bilangan real, karena tidak ada bilangan real yang akan dikalikan dengan dirinya sendiri untuk mendapatkan bilangan negatif.
T: Apa artinya ketika kita mengatakan "pergi ke timur sejauh -i mil"?
J: Ketika kita mengatakan "pergi ke timur sejauh -i mil", artinya sama seperti jika kita mengatakan "pergi ke selatan sejauh 1 mil".
T: Bagaimana Anda menjumlahkan dua bilangan imajiner?
J: Untuk menjumlahkan dua bilangan imajiner, Anda bisa mengatakan "pergi ke timur sejauh satu mil dan ke utara sejauh satu mil". Mengalikan dua bilangan imajiner mirip dengan mengalikan bilangan positif dengan bilangan negatif.
T: Apa itu bilangan kompleks?
J: Bilangan kompleks adalah bilangan campuran yang terdiri dari komponen nyata dan imajiner seperti 2+3i. Bilangan kompleks tercipta ketika Anda menjumlahkan komponen riil dan imajiner.
T: Dalam bidang apa saja para matematikawan menggunakan konsep unit imajiner?
J: Matematikawan menggunakan konsep unit imajiner dalam banyak cabang ilmu pengetahuan dan teknik seperti teknik listrik, fisika kuantum, fisika energi tinggi, dll. Ini juga digunakan dalam persamaan-persamaan yang tidak dapat diselesaikan tanpanya.
