Unit imajiner

Pengarang: Leandro Alegsa

18-05-2022

Dalam matematika, unit imajiner, atau i, adalah angka yang dapat diwakili oleh persamaan tetapi mengacu pada nilai yang secara fisik tidak dapat eksis dalam kehidupan nyata. Definisi matematis dari satuan imajiner adalah i = - 1 {\displaystyle i={\sqrt {-1}}}} $i={\sqrt {-1}}$ , yang memiliki sifat i × i = i 2 = - 1 {\displaystyle i\times i=i^{2}=-1} $i\times i=i^{2}=-1$ .

Alasan saya dibuat adalah untuk menjawab persamaan polinomial, x 2 + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+1=0}. $x^{2}+1=0$ yang biasanya tidak memiliki solusi karena nilai x 2 {\displaystyle x^{2}} $x^{2}$ harus sama dengan -1. Meskipun masalahnya dapat dipecahkan, akar kuadrat dari -1 tidak dapat diwakili oleh kuantitas fisik dari benda apapun dalam kehidupan nyata.

Akar kuadrat dari i

Kadang-kadang diasumsikan bahwa seseorang harus membuat bilangan lain untuk menunjukkan akar kuadrat dari i, tetapi itu tidak diperlukan. Akar kuadrat dari i dapat dituliskan sebagai: i = ± 2 2 ( 1 + i ) {\displaystyle {\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}}(1+i)} ${\sqrt {i}}=\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)$ .
Hal ini dapat ditunjukkan sebagai:

( ± 2 2 ( 1 + i ) ) 2 {\displaystyle \kiri(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)\kanan)^{2}\ } $\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}(1+i)\right)^{2}\$	= ( ± 2 2 ) 2 ( 1 + i ) 2 {\displaystyle =\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)^{2}(1+i)^{2}\ } $=\left(\pm {\frac {\sqrt {2}}{2}}\right)^{2}(1+i)^{2}\$
	= ( ± 1 ) 2 2 4 ( 1 + i ) ( 1 + i ) {\displaystyle =(\pm 1)^{2}{\frac {2}{4}}}(1+i)(1+i)\ } $=(\pm 1)^{2}{\frac {2}{4}}(1+i)(1+i)\$
	= 1 × 1 2 ( 1 + 2 i + i 2 ) ( i 2 = - 1 ) {\displaystyle =1\times {\frac {1}{2}}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1)\ } $=1\times {\frac {1}{2}}(1+2i+i^{2})\quad \quad (i^{2}=-1)\$
	= 1 2 ( 2 i ) {\displaystyle ={\frac {1}{2}}(2i)\ } $={\frac {1}{2}}(2i)\$
	= i {\displaystyle = i\ } $=i\$