Radiasi elektromagnetik

Dalam fisika, sudah diketahui bahwa persamaan gelombang untuk gelombang tipikal adalah

∇ 2 f = 1 c 2 ∂ 2 f ∂ t 2 {\displaystyle \nabla ^{2}f={\frac {1}{c^{{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}}

Masalahnya sekarang adalah membuktikan bahwa persamaan Maxwell secara eksplisit membuktikan bahwa medan listrik dan magnet menciptakan radiasi elektromagnetik. Ingat bahwa dua persamaan Maxwell diberikan oleh

∇ × E = - ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}}

∇ × B = μ o j + μ o ϵ o ∂ E ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{o}\mathbf {j} +\mu _{o}\epsilon _{o}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}}

Dengan mengevaluasi curl dari persamaan di atas dan kalkulus vektor, seseorang bisa membuktikan persamaan berikut ini

∇ 2 E = 1 c 2 ∂ 2 E ∂ t {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t}}}}

∇ 2 B = 1 c 2 ∂ 2 B ∂ t {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B}} }{\partial t}}}}

Catatan: buktinya melibatkan pembuatan substitusi

c = 1 μ o ϵ {\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{o}\epsilon }}}}

Persamaan di atas analog dengan persamaan gelombang, dengan mengganti f dengan E dan B. Persamaan di atas berarti bahwa perambatan melalui medan magnet (B) dan listrik (E) akan menghasilkan gelombang.

• Foton