Wavelet adalah fungsi matematika yang digunakan untuk menuliskan fungsi atau sinyal dalam istilah fungsi lain yang lebih sederhana untuk dipelajari. Banyak tugas pemrosesan sinyal dapat dilihat dari segi transformasi wavelet. Secara informal, sinyal dapat dilihat di bawah lensa dengan pembesaran yang diberikan oleh skala wavelet. Dengan demikian, kita hanya dapat melihat informasi yang ditentukan oleh bentuk wavelet yang digunakan.
Istilah bahasa Inggris "wavelet" diperkenalkan pada awal tahun 1980-an oleh fisikawan Prancis Jean Morlet dan Alex Grossman. Mereka menggunakan kata Perancis "ondelette" (yang berarti "gelombang kecil"). Kemudian, kata ini dibawa ke dalam bahasa Inggris dengan menerjemahkan "onde" menjadi "gelombang" yang menghasilkan "wavelet".
Wavelet adalah fungsi (kompleks) dari ruang Hilbert ψ ∈ L 2 ( R ) {\displaystyle \psi \dalam L^{2}(\mathbb {R} )}
. Untuk aplikasi praktis, fungsi ini harus memenuhi kondisi berikut.
Ia harus memiliki energi yang terbatas.
∫ - ∞ ∞ | ψ ( t ) | 2 d t < ∞ {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|\psi (t)|^{2}dt<\infty } 
Ini harus memenuhi kondisi yang dapat diterima.
∫ 0 ∞ | ψ ^ ( ω ) | 2 ω d ω < ∞ {\displaystyle \int _{0}^{\infty }{{|{\hat {\psi }}(\omega )|^{2}}} \over {\omega }}d\omega <\infty } 
, di mana ψ ^ {\displaystyle {\hat {\psi }}}
adalah transformasi Fourier dari ψ {\displaystyle \psi \,} 
Kondisi rata-rata nol berimplikasi dari kondisi penerimaan.
∫ - ∞ ∞ ψ ( t ) d t = 0 {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\psi (t)dt=0} 
Fungsi ψ {\displaystyle \psi \,} disebut mother wavelet. Versi translasi (pergeseran) dan dilatasi (skala) yang dinormalisasi didefinisikan sebagai berikut.
ψ a , b ( t ) = 1 a ψ ( t - b a ) {\displaystyle \psi _{a,b}(t)={\frac {1}{\sqrt {a}}}\psi \kiri({{t-b} \lebih dari {a}}} \kanan)} 
Original mother wavelet memiliki parameter a = 1 {\displaystyle a=1}
dan b = 0 {\displaystyle b=0}
. Translasi dideskripsikan oleh parameter b {\displaystyle b}
dan dilatasi oleh parameter a {\displaystyle a} . 
