Ruang Hilbert adalah konsep matematika yang mencakup penggunaan ekstra-dimensi ruang Euclidean - yaitu, ruang dengan lebih dari tiga dimensi. Ruang Hilbert menggunakan matematika dua dan tiga dimensi untuk mencoba dan menggambarkan apa yang terjadi di lebih dari tiga dimensi. Dinamai menurut nama David Hilbert.
Aljabar vektor dan kalkulus adalah metode yang biasanya digunakan dalam bidang Euclidean dua dimensi dan ruang tiga dimensi. Dalam ruang Hilbert, metode-metode ini dapat digunakan dengan jumlah dimensi yang terbatas atau tak terbatas. Ruang Hilbert adalah ruang vektor yang memiliki struktur inner product yang memungkinkan panjang dan sudut diukur. Ruang Hilbert juga harus lengkap, yang berarti bahwa limit yang cukup harus ada agar kalkulus dapat bekerja.
Ruang Hilbert paling awal dipelajari pada dekade pertama abad ke-20 oleh David Hilbert, Erhard Schmidt, dan Frigyes Riesz. John von Neumann pertama kali muncul dengan nama "Ruang Hilbert". Metode ruang Hilbert membuat perbedaan besar pada analisis fungsional.
Ruang Hilbert banyak muncul dalam matematika, fisika, dan teknik, sering kali sebagai ruang fungsi berdimensi tak terbatas. Ruang Hilbert sangat berguna untuk mempelajari persamaan diferensial parsial, mekanika kuantum, analisis Fourier (yang mencakup pemrosesan sinyal dan perpindahan panas). Ruang Hilbert digunakan dalam teori ergodik yang merupakan dasar matematis termodinamika. Semua ruang Euclidean normal juga merupakan ruang Hilbert. Contoh lain dari ruang Hilbert termasuk ruang fungsi kuadrat-integrabel, ruang urutan, ruang Sobolev yang terdiri dari fungsi-fungsi yang digeneralisasi, dan ruang Hardy dari fungsi holomorfik.
