Ruang Hilbert
Ruang Hilbert adalah konsep matematika yang mencakup penggunaan ekstra-dimensi ruang Euclidean - yaitu, ruang dengan lebih dari tiga dimensi. Ruang Hilbert menggunakan matematika dua dan tiga dimensi untuk mencoba dan menggambarkan apa yang terjadi di lebih dari tiga dimensi. Dinamai menurut nama David Hilbert.
Aljabar vektor dan kalkulus adalah metode yang biasanya digunakan dalam bidang Euclidean dua dimensi dan ruang tiga dimensi. Dalam ruang Hilbert, metode-metode ini dapat digunakan dengan jumlah dimensi yang terbatas atau tak terbatas. Ruang Hilbert adalah ruang vektor yang memiliki struktur inner product yang memungkinkan panjang dan sudut diukur. Ruang Hilbert juga harus lengkap, yang berarti bahwa limit yang cukup harus ada agar kalkulus dapat bekerja.
Ruang Hilbert paling awal dipelajari pada dekade pertama abad ke-20 oleh David Hilbert, Erhard Schmidt, dan Frigyes Riesz. John von Neumann pertama kali muncul dengan nama "Ruang Hilbert". Metode ruang Hilbert membuat perbedaan besar pada analisis fungsional.
Ruang Hilbert banyak muncul dalam matematika, fisika, dan teknik, sering kali sebagai ruang fungsi berdimensi tak terbatas. Ruang Hilbert sangat berguna untuk mempelajari persamaan diferensial parsial, mekanika kuantum, analisis Fourier (yang mencakup pemrosesan sinyal dan perpindahan panas). Ruang Hilbert digunakan dalam teori ergodik yang merupakan dasar matematis termodinamika. Semua ruang Euclidean normal juga merupakan ruang Hilbert. Contoh lain dari ruang Hilbert termasuk ruang fungsi kuadrat-integrabel, ruang urutan, ruang Sobolev yang terdiri dari fungsi-fungsi yang digeneralisasi, dan ruang Hardy dari fungsi holomorfik.
Ruang Hilbert dapat digunakan untuk mempelajari harmonik dari senar yang bergetar.
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa yang dimaksud dengan ruang Hilbert?
J: Ruang Hilbert adalah sebuah konsep matematika yang menggunakan matematika dua dan tiga dimensi untuk mencoba menggambarkan apa yang terjadi di ruang yang lebih besar dari tiga dimensi. Ini adalah ruang vektor dengan struktur hasil kali dalam yang memungkinkan panjang dan sudut diukur, dan juga harus lengkap agar kalkulus dapat bekerja.
T: Siapa yang menamai konsep ruang Hilbert?
J: Konsep ruang Hilbert pertama kali dipelajari pada awal abad ke-20 oleh David Hilbert, Erhard Schmidt, dan Frigyes Riesz. John von Neumann adalah orang yang menemukan nama "Ruang Hilbert".
T: Apa saja aplikasi dari ruang Hilbert?
A: Ruang Hilbert digunakan di banyak bidang seperti matematika, fisika, teknik, analisis fungsional, persamaan diferensial parsial, mekanika kuantum, analisis Fourier (yang mencakup pemrosesan sinyal dan perpindahan panas), teori ergodik (dasar matematika termodinamika), fungsi kuadrat-terintegral, deret, ruang Sobolev yang terdiri atas fungsi-fungsi yang digeneralisasikan, ruang Hardy dari fungsi-fungsi holomorfik.
T: Apakah semua ruang Euclidean normal juga dianggap sebagai Ruang Hilbert?
A: Ya - semua ruang Euclidean normal juga dianggap sebagai Ruang Hilbert.
T: Bagaimana Ruang Hilbert membuat perbedaan pada analisis fungsional?
A: Penggunaan Ruang Hilbert membuat perbedaan besar pada analisis fungsional dengan menyediakan metode baru untuk mempelajari masalah yang berkaitan dengan bidang ini.
T: Jenis matematika apa yang dibutuhkan ketika bekerja dengan Ruang Hilbert?
J: Aljabar vektor dan kalkulus biasanya digunakan ketika bekerja dengan bidang Euclidean dua dimensi atau ruang tiga dimensi; namun metode-metode ini juga dapat digunakan dengan jumlah dimensi yang terbatas maupun tak terbatas ketika berhadapan dengan Ruang Hilber.
