Transformasi wavelet

Transformasi wavelet adalah representasi waktu-frekuensi dari sinyal. Sebagai contoh, kita menggunakannya untuk pengurangan noise, ekstraksi fitur atau kompresi sinyal.

Transformasi wavelet dari sinyal kontinu didefinisikan sebagai

[ W ψ f ] ( a , b ) = 1 a ∫ - ∞ ∞ f ( t ) ψ ∗ ( t - b a ) d t {\displaystyle \left[W_{\psi }f\right](a,b)={\frac {1}{\sqrt {a}}}\int _{-\infty }^{\infty }{f(t)\psi ^{*}\left({\frac {t-b}{a}}}\right)}dt\,} $\left[W_{\psi }f\right](a,b)={\frac {1}{\sqrt {a}}}\int _{-\infty }^{\infty }{f(t)\psi ^{*}\left({\frac {t-b}{a}}\right)}dt\,$ ,

di mana

ψ {\displaystyle \psi } $\psi$ disebut mother wavelet,
a {\displaystyle a} menunjukkan dilasi wavelet,
b {\displaystyle b} $b$ menunjukkan pergeseran waktu wavelet dan
∗ {\displaystyle *} $*$ simbol menunjukkan konjugat kompleks.

Dalam kasus a = a 0 m {\displaystyle a={a_{0}}^{m}} $a={a_{0}}^{m}$ dan b = a 0 m k T {\displaystyle b={a_{0}}^{m}kT} $b={a_{0}}^{m}kT$ , di mana a 0 > 1 {\displaystyle a_{0}>1} $a_{0}>1$ T > 0 {\displaystyle T>0} $T>0$ dan m {\displaystyle m} dan k {\displaystyle k} adalah konstanta bilangan bulat, maka transformasi wavelet disebut transformasi wavelet diskrit (dari sinyal kontinu).

Dalam kasus a = 2 m {\displaystyle a=2^{{m}} $a=2^{m}$ dan b = 2 m k T {\displaystyle b=2^{m}kT} $b=2^{m}kT$ , di mana m > 0 {\displaystyle m>0} $m>0$ , transformasi wavelet diskrit disebut dyadic. Hal ini didefinisikan sebagai

[ W ψ f ] ( m , k ) = 1 2 m ∫ - ∞ ∞ f ( t ) ψ ∗ ( 2 - m t - k T ) d t {\displaystyle \left[W_{\psi }f\right](m,k)={\frac {1}{\sqrt {2^{m}}}}\int _{-\infty }^{\infty }{f(t)\psi ^{*}\left(2^{-m}t-kT\right)}dt\,} $\left[W_{\psi }f\right](m,k)={\frac {1}{\sqrt {2^{m}}}}\int _{-\infty }^{\infty }{f(t)\psi ^{*}\left(2^{-m}t-kT\right)}dt\,$ ,

di mana

m {\displaystyle m} adalah skala frekuensi,
k {\displaystyle k} adalah skala waktu dan
T {\displaystyle T} $T$ adalah konstanta yang tergantung pada mother wavelet.

Adalah mungkin untuk menulis ulang transformasi wavelet diskrit diadik sebagai

[ W ψ f ] ( m , k ) = ∫ - ∞ ∞ f ( t ) h m ( 2 m k T - t ) d t {\displaystyle \left[W_{\psi }f\right](m,k)=\int _{-\infty }^{\infty }{f(t)h_{{m}\left(2^{m}kT-t\right)}dt\,} $\left[W_{\psi }f\right](m,k)=\int _{-\infty }^{\infty }{f(t)h_{m}\left(2^{m}kT-t\right)}dt\,$ ,

dimana h m {\displaystyle h_{m}} $h_{m}$ adalah karakteristik impuls dari filter kontinu yang identik dengan ψ m ∗ {\displaystyle {\psi _{m}}^{*}} ${\psi _{m}}^{*}$ untuk m {\displaystyle m} yang diberikan .

Secara analog, transformasi wavelet dyadic dengan waktu diskrit (dari sinyal diskrit) didefinisikan sebagai

Transformasi wavelet kontinu dari sinyal breakdown frekuensi. Digunakan symlet dengan 5 momen lenyap.

Pertanyaan dan Jawaban

T: Apa yang dimaksud dengan transformasi wavelet?

J: Transformasi wavelet adalah representasi frekuensi-waktu dari sebuah sinyal yang digunakan untuk pengurangan noise, ekstraksi fitur, atau kompresi sinyal.

T: Bagaimana transformasi wavelet dari sinyal kontinu didefinisikan?

J: Transformasi wavelet dari sinyal kontinu didefinisikan sebagai integral dari semua nilai fungsi yang dikalikan dengan wavelet induk, di mana parameter 'a' dan 'b' masing-masing menunjukkan pelebaran dan pergeseran waktu.

T: Apa yang dimaksud dengan transformasi wavelet diskrit diadik?

J: Transformasi wavelet diskrit dyadic adalah versi diskrit dari transformasi wavelet diskrit biasa dengan skala frekuensi 'm', skala waktu 'k', dan konstanta 'T'. Transformasi ini dapat ditulis ulang sebagai integral dari semua nilai fungsi yang dikalikan dengan filter karakteristik impuls yang identik dengan mother wavelet untuk m yang diberikan.

T: Apa yang dimaksud dengan "mother wavelet" dalam konteks ini?

J: Dalam konteks ini, "mother wavelet" mengacu pada fungsi yang digunakan bersama dengan fungsi lain untuk membentuk dasar untuk menghitung jenis transformasi tertentu (dalam hal ini, Transformasi Wavelet).

T: Bagaimana cara menghitung Wavelet diskrit diadik?

J: Wavelet Diskrit Dyadic dihitung menggunakan integral atas semua nilai fungsi yang dikalikan dengan filter karakteristik impuls yang identik dengan wavelet induk untuk m yang diberikan. Selain itu, wavelet ini membutuhkan skala frekuensi m, skala waktu k, dan konstanta T sebagai parameter.

T: Apa yang diwakili oleh 'a' dan 'b' ketika mendefinisikan Wavelet kontinu?

J: Saat mendefinisikan Wavelet kontinu, 'a' mewakili pelebaran sedangkan 'b' mewakili pergeseran waktu.