Bilangan Fibonacci

Pengarang: Leandro Alegsa Tanggal pembuatan: 18 Mei 2022

Bilangan Fibonacci adalah urutan angka dalam matematika yang dinamai menurut Leonardo dari Pisa, yang dikenal sebagai Fibonacci. Fibonacci menulis sebuah buku pada tahun 1202, yang disebut Liber Abaci ("Buku Perhitungan"), yang memperkenalkan pola angka pada matematika Eropa Barat, meskipun para matematikawan di India sudah mengetahuinya.

Angka pertama dari pola ini adalah 0, angka kedua adalah 1, dan setiap angka setelahnya sama dengan menambahkan dua angka yang tepat sebelum angka tersebut. Misalnya 0+1=1 dan 3+5=8. Urutan ini berlangsung selamanya.

Hal ini bisa dituliskan sebagai relasi pengulangan,

F n = F n - 1 + F n - 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}} $F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}$

Agar hal ini masuk akal, paling sedikit dua titik awal perlu diberikan. Di sini, F 0 = 0 {\displaystyle F_{0}=0} $F_{0}=0$ dan F 1 = 1 {\displaystyle F_{1}=1} $F_{1}=1$ .

Sebuah spiral Fibonacci yang dibuat dengan menarik garis melalui kotak-kotak dalam ubin Fibonacci; yang satu ini menggunakan kotak-kotak ukuran 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, dan 34; lihat Spiral emas

Angka Fibonacci di alam

Bilangan Fibonacci terkait dengan rasio emas, yang muncul di banyak tempat di bangunan dan di alam. Beberapa contohnya adalah pola daun pada batang, bagian-bagian dari nanas, bunga artichoke, pakis yang tidak melengkung, dan susunan kerucut pinus. Bilangan Fibonacci juga ditemukan dalam silsilah keluarga lebah madu.

Kepala bunga matahari menampilkan kuntum bunga dalam spiral 34 dan 55 di sekeliling bagian luarnya

Rumus Binet

Bilangan Fibonacci ke-n dapat ditulis dalam bentuk rasio emas. Hal ini menghindari keharusan menggunakan rekursi untuk menghitung angka Fibonacci, yang dapat memakan waktu lama bagi komputer untuk melakukannya.

F n = φ n - ( 1 - φ ) n 5 {\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}} $F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}$

Di mana φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}}} $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ , rasio emas.

Pertanyaan dan Jawaban

T: Apa yang dimaksud dengan deret Fibonacci?

J: Deret Fibonacci adalah pola angka dalam matematika yang dinamai menurut Leonardo dari Pisa, yang dikenal sebagai Fibonacci. Dimulai dengan 0 dan 1, dan setiap angka setelahnya sama dengan menambahkan dua angka yang tepat sebelum angka itu bersama-sama.

T: Siapa yang memperkenalkan pola angka ini ke matematika Eropa Barat?

J: Fibonacci menulis sebuah buku pada tahun 1202 yang berjudul Liber Abaci ("Buku Perhitungan"), yang memperkenalkan pola bilangan ini ke matematika Eropa Barat, meskipun para matematikawan di India sudah mengetahuinya.

T: Bagaimana deret Fibonacci bisa ditulis?

J: Deret Fibonacci dapat ditulis sebagai relasi pengulangan, di mana F_n = F_n-1 + F_n-2 untuk n ≥ 2.

T: Apa titik awal untuk relasi pengulangan ini?

J: Agar hal ini masuk akal, paling tidak ada dua titik awal yang perlu diberikan. Di sini, F_0 = 0 dan F_1 = 1.

T: Apakah deret Fibonacci berlangsung selamanya?

J: Ya, deret ini berlangsung selamanya.

T: Di mana para matematikawan pertama kali mempelajari pola bilangan ini? J: Para ahli matematika di India sudah mengenal pola bilangan ini sebelum diperkenalkan ke Eropa Barat oleh Leonardo dari Pisa (Fibonacci).