Ruang probabilitas
Ruang probabilitas adalah model matematis yang digunakan untuk menggambarkan eksperimen ilmiah Ruang probabilitas terdiri atas tiga bagian:
- Ruang sampel yang mencantumkan semua kemungkinan hasil
- Seperangkat peristiwa. Setiap peristiwa mengasosiasikan nol atau lebih hasil
- Fungsi yang menetapkan probabilitas untuk setiap peristiwa
Sebuah hasil adalah hasil dari satu eksekusi model. Karena hasil individual mungkin tidak banyak berguna secara praktis, peristiwa yang lebih kompleks digunakan untuk mengkarakterisasi kelompok hasil. Kumpulan dari semua kejadian tersebut adalah σ-aljabar F {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}
. Akhirnya, ada kebutuhan untuk menspesifikasikan kemungkinan terjadinya setiap kejadian. Ini dilakukan dengan menggunakan fungsi ukuran probabilitas, P.
Setelah ruang probabilitas ditetapkan, diasumsikan bahwa "alam" bergerak dan memilih hasil tunggal, ω, dari ruang sampel Ω. Semua kejadian dalam F {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}} yang mengandung hasil yang dipilih ω (ingat bahwa setiap kejadian adalah subset dari Ω) dikatakan "telah terjadi". Seleksi yang dilakukan oleh alam dilakukan sedemikian rupa sehingga jika eksperimen diulang berkali-kali tanpa batas, frekuensi relatif terjadinya masing-masing peristiwa akan bertepatan dengan probabilitas yang ditentukan oleh fungsi P.
Matematikawan Soviet terkemuka, Andrey Kolmogorov, memperkenalkan gagasan ruang probabilitas, bersama dengan aksioma probabilitas lainnya, pada tahun 1930-an.
Memodelkan roda keberuntungan menggunakan ruang probabilitas
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa yang dimaksud dengan ruang probabilitas?
J: Ruang probabilitas adalah model matematika yang digunakan untuk menggambarkan eksperimen ilmiah. Terdiri dari tiga bagian: ruang sampel yang berisi daftar semua hasil yang mungkin terjadi, sekumpulan peristiwa yang mengaitkan nol atau lebih hasil, dan sebuah fungsi yang menetapkan probabilitas untuk setiap peristiwa.
T: Terdiri dari apa saja ruang sampel?
J: Ruang sampel terdiri dari semua hasil yang mungkin terjadi, sering kali ditulis sebagai Ω {\displaystyle \Omega } , dan hasil sebagai Ω {\displaystyle \omega } .
T: Apa yang dimaksud dengan hasil?
J: Outcome adalah hasil dari satu eksekusi model.
T: Untuk apa peristiwa digunakan dalam ruang probabilitas?
J: Kejadian digunakan untuk mengkarakterisasi kelompok hasil karena hasil individu mungkin tidak terlalu berguna secara praktis. Kumpulan dari semua kejadian tersebut disebut σ-aljabar, terkadang ditulis sebagai F {\displaystyle {\mathcal {F}}} .
T: Bagaimana probabilitas ditetapkan untuk setiap peristiwa?
J: Probabilitas ditetapkan untuk setiap peristiwa menggunakan fungsi ukuran probabilitas P.
T: Siapa yang memperkenalkan gagasan ruang probabilitas? J: Matematikawan terkemuka Soviet, Andrey Kolmogorov, memperkenalkan gagasan ruang probabilitas bersama dengan aksioma-aksioma probabilitas lainnya pada tahun 1930-an.
