Teorema bilangan prima adalah teorema dari teori bilangan. Bilangan prima tidak terdistribusi secara merata di seluruh rentang bilangan. Teorema ini memformalkan gagasan bahwa probabilitas untuk mendapatkan bilangan prima antara 1 dan angka tertentu menjadi lebih kecil, seiring dengan bertambahnya angka. Probabilitas ini sekitar n/ln(n), di mana ln(n) adalah fungsi logaritma natural. Ini berarti bahwa probabilitas untuk mendapatkan bilangan prima dengan 2n digit adalah sekitar setengah dari kemungkinan dibandingkan dengan n digit. Sebagai contoh, di antara bilangan bulat positif paling banyak 1000 digit, sekitar satu dari 2300 adalah prima (ln 101000 ≈ 2302.6), sedangkan di antara bilangan bulat positif paling banyak 2000 digit, sekitar satu dari 4600 adalah prima (ln 102000 ≈ 4605.2). Dengan kata lain, rata-rata kesenjangan antara bilangan prima yang berurutan di antara N bilangan bulat pertama kira-kira ln(N).
Carl Friedrich Gauss yang berusia lima belas tahun menduga bahwa ada hubungan antara bilangan prima dan logaritma pada tahun 1793. Adrien-Marie Legendre juga mencurigai adanya kaitan tersebut pada tahun 1798. Jacques Hadamard dan Charles-Jean de La Vallée Poussin membuktikan teorema bilangan prima pada tahun 1896, lebih dari satu abad setelah Gauss.