Momen inersia kutub

Catatan: Disiplin ilmu yang berbeda menggunakan istilah momen inersia untuk merujuk ke momen yang berbeda. Dalam fisika, momen inersia secara ketat adalah momen kedua massa sehubungan dengan jarak dari sumbu, yang mencirikan akselerasi sudut objek karena torsi yang diterapkan. Dalam bidang teknik (khususnya mekanik dan sipil), momen inersia biasanya mengacu pada momen kedua dari area. Ketika membaca momen inersia polar, berhati-hatilah untuk memverifikasi bahwa itu mengacu pada "momen kedua polar area" dan bukan momen inersia. Momen kedua polar luas akan memiliki satuan panjang pangkat empat (misalnya m 4 {\displaystyle m^{{4}} $m^{4}$ atau i n 4 {\displaystyle in^{{4}} $in^{4}$ ), sedangkan momen inersia adalah massa dikalikan panjang kuadrat (misalnya k g ∗ m 2 {\displaystyle kg*m^{2}} $kg*m^{2}$ atau l b ∗ i n 2 {\displaystyle lb*in^{{2}}). $lb*in^{2}$ ).

Momen kedua polar area (juga disebut sebagai "momen inersia polar") adalah ukuran kemampuan benda untuk menahan torsi sebagai fungsi dari bentuknya. Ini adalah salah satu aspek dari momen kedua luas yang dihubungkan melalui teorema sumbu tegak lurus, di mana momen kedua luas planar menggunakan bentuk penampang balok untuk menggambarkan ketahanannya terhadap deformasi (lentur) ketika dikenai gaya yang diterapkan pada bidang yang sejajar dengan sumbu netralnya, momen kedua luas kutub menggunakan bentuk penampang balok untuk menggambarkan ketahanannya terhadap deformasi (torsi) ketika momen (torsi) diterapkan pada bidang tegak lurus terhadap sumbu netral balok. Sementara momen kedua bidang planar paling sering dilambangkan dengan huruf, I {\displaystyle I} , momen kedua bidang polar paling sering dilambangkan dengan, I z {\displaystyle I_{z}}} , atau huruf, J {\displaystyle I_{z}}} $I_{z}$ , atau huruf, J {\displaystyle J} $J$ dalam buku-buku teks teknik.

Nilai-nilai yang dihitung untuk momen kedua kutub area paling sering digunakan untuk menggambarkan resistansi poros silinder padat atau berongga terhadap torsi, seperti pada poros kendaraan atau poros penggerak. Ketika diterapkan pada balok atau poros non-silinder, perhitungan untuk momen kedua kutub luas menjadi keliru karena melengkungnya poros/balok. Dalam hal ini, konstanta puntir harus digunakan, di mana konstanta koreksi ditambahkan ke perhitungan nilai.

Momen kedua kutub luas membawa satuan panjang ke pangkat empat ( L 4 {\displaystyle L^{4}} $L^{4}$ ); meter ke pangkat empat ( m 4 {\displaystyle m^{4}}} $m^{4}$ ) dalam sistem satuan metrik, dan inci ke pangkat empat ( i n 4 {\displaystyle in^{4}}} $in^{4}$ ) dalam sistem satuan imperial. Rumus matematis untuk penghitungan langsung diberikan sebagai integral berganda atas area bentuk, R {\displaystyle R} $R$ , pada jarak ρ {\displaystyle \rho } $\rho$ dari sumbu sembarang O {\displaystyle O} $O$ .

J O = ∬ R ρ 2 d A {\displaystyle J_{O}=\iint \limits _{R}\rho ^{2}dA} $J_{O}=\iint \limits _{R}\rho ^{2}dA$ .

Dalam bentuk yang paling sederhana, momen kedua polar dari area adalah penjumlahan dari dua momen kedua planar dari area, I x {\displaystyle I_{x}} $I_{x}$ dan I y {\displaystyle I_{y}}. $I_{y}$ . Dengan menggunakan teorema Pythagoras, jarak dari sumbu O {\displaystyle O}. $O$ , ρ {\displaystyle \rho }. $\rho$ , dapat dipecah menjadi komponen x {\displaystyle x} $x$ dan y {\displaystyle y} $y$ , dan perubahan dalam area, d A {\displaystyle dA} $dA$ , dipecah menjadi komponen x {\displaystyle x} $x$ dan y {\displaystyle y} $y$ , d x {\displaystyle dx} $dx$ dan d y {\displaystyle dy} $dy$ .

Diberikan dua rumus untuk momen kedua planar dari area:

I x = ∬ R x 2 d x d y {\displaystyle I_{x}=\iint \limits _{R}x^{2}dxdy} $I_{x}=\iint \limits _{R}x^{2}dxdy$ , dan I y = ∬ R y 2 d x d y {\displaystyle I_{y}=\iint \limits _{R}y^{2}dxdy} $I_{y}=\iint \limits _{R}y^{2}dxdy$

Hubungan dengan momen kedua kutub area dapat ditunjukkan sebagai:

J O = ∬ R ρ 2 d A {\displaystyle J_{O}=\iint \limits _{R}\rho ^{2}dA} $J_{O}=\iint \limits _{R}\rho ^{2}dA$

J O = ∬ R ( x 2 + y 2 ) d x d y {\displaystyle J_{O}=\iint \limits _{R}(x^{2}+y^{2})dxdy} $J_{O}=\iint \limits _{R}(x^{2}+y^{2})dxdy$

J O = ∬ R x 2 d x d y + ∬ R y 2 d x d y {\displaystyle J_{O}=\iint \limits _{R}x^{2}dxdy+\iint \limits _{R}y^{2}dxdy} $J_{O}=\iint \limits _{R}x^{2}dxdy+\iint \limits _{R}y^{2}dxdy$

∴ J = I x + I y {\displaystyle \oleh karena itu J=I_{x}+I_{y}}} $\therefore J=I_{x}+I_{y}$

Intinya, karena besarnya momen kedua kutub area meningkat (yaitu bentuk penampang objek yang besar), lebih banyak torsi yang diperlukan untuk menyebabkan defleksi torsi objek. Namun demikian, harus dicatat bahwa hal ini tidak ada kaitannya dengan kekakuan puntir yang diberikan pada suatu benda oleh material penyusunnya; momen kedua kutub area hanyalah kekakuan yang diberikan pada suatu benda oleh bentuknya saja. Kekakuan torsi yang diberikan oleh karakteristik material dikenal sebagai modulus geser, G {\displaystyle G} $G$ . Menghubungkan kedua komponen kekakuan ini, seseorang dapat menghitung sudut puntir balok, θ {\displaystyle \theta }. $\theta$ dengan menggunakan:

θ = T l J G {\displaystyle \theta ={\frac {Tl}{JG}}}}} $\theta ={\frac {Tl}{JG}}$

Di mana T {\displaystyle T} $T$ adalah momen (torsi) yang diterapkan dan l {\displaystyle l} $l$ adalah panjang balok. Seperti yang ditunjukkan, torsi dan panjang balok yang lebih tinggi menyebabkan defleksi sudut yang lebih tinggi, di mana nilai yang lebih tinggi untuk momen kedua kutub luas, J {\displaystyle J}, dan modulus geser material, G {\displaystyle J} $J$ dan modulus geser material, G {\displaystyle G} $G$ mengurangi potensi defleksi sudut.

Skema yang menunjukkan bagaimana momen kedua kutub area ("Momen Inersia Kutub") dihitung untuk bentuk area sembarang, R, tentang sumbu o, di mana ρ adalah jarak radial ke elemen dA.

Halaman terkait

Momen (fisika)
Momen kedua dari area
Daftar momen kedua area untuk bentuk standar
Modulus geser

Pertanyaan dan Jawaban

T: Apa yang dimaksud dengan momen inersia dalam fisika?

J: Dalam fisika, momen inersia adalah momen kedua massa terhadap jarak dari sebuah sumbu, yang mencirikan percepatan sudut suatu benda akibat torsi yang diberikan.

T: Apa yang dimaksud dengan momen area kedua kutub dalam bidang teknik?

J: Dalam bidang teknik (khususnya mekanik dan sipil), momen inersia biasanya mengacu pada momen kedua area. Ketika membaca momen inersia kutub, berhati-hatilah untuk memverifikasi bahwa yang dimaksud adalah "momen kedua area kutub" dan bukan momen inersia. Momen kedua polar area akan memiliki satuan panjang pangkat empat (misalnya m^4 atau in^4).

T: Bagaimana cara menghitung momen luas kedua kutub?

J: Rumus matematika untuk perhitungan langsung diberikan sebagai integral berganda atas area bentuk, R, pada jarak ρ dari sumbu sembarang O. J_O = ∬ Rρ2dA. Dalam bentuk yang paling sederhana, suku kedua kutub