akar ke-n

Akar ke-n dari sebuah bilangan r adalah sebuah bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali, akan menghasilkan r. Ini juga disebut radikal atau ekspresi radikal. Anda bisa mengatakan bahwa itu adalah bilangan k yang persamaan ini benar:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} $k^{n}=r$

(untuk arti dari k n {\displaystyle k^{n}} $k^{n}$ , baca eksponensiasi).

Kita menulisnya seperti ini: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Jika n adalah 2, maka ekspresi radikal adalah akar kuadrat. Jika 3, maka itu adalah akar pangkat tiga.

Misalnya, 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ karena 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . Angka 8 dalam contoh itu disebut radicand, angka 3 disebut indeks, dan bagian yang berbentuk centang disebut simbol radikal atau tanda radikal.

Akar dan pangkat dapat diubah seperti yang ditunjukkan dalam x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}}} ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

Sifat hasil kali dari ekspresi radikal ditunjukkan dalam a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

Sifat hasil bagi dari ekspresi radikal ditunjukkan dalam a b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

Ini adalah grafik untuk y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}} $y={\sqrt {x}}$ . Ini adalah akar kuadrat.

Ini adalah y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . Ini adalah akar pangkat tiga.

Menyederhanakan

Ini adalah contoh bagaimana menyederhanakan radikal.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\kali 2}}={\sqrt {4}}\kali {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Jika dua radikal sama, mereka bisa digabungkan. Ini adalah ketika kedua indeks dan radikalnya sama.

2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Inilah cara menemukan kuadrat sempurna dan merasionalisasi penyebutnya.

8 x x 3 = 8 x x x = 8 x = 8 x × x x = 8 x x 2 = 8 x x {\displaystyle {\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}}={\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{{\sqrt {x}}^{2}}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}}}}} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

Halaman terkait

Rasionalisasi (matematika)

Pertanyaan dan Jawaban

T: Apa yang dimaksud dengan akar ke-n?

J: Akar ke-n dari sebuah bilangan r adalah sebuah bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali akan menghasilkan bilangan r.

T: Bagaimana cara penulisan akar ke-n?

J: Akar ke-n dari sebuah bilangan r dituliskan sebagai r^(1/n).

T: Apa saja contoh-contoh akar?

J: Jika indeks (n) adalah 2, maka ekspresi akarnya adalah akar kuadrat. Jika 3, maka itu adalah akar pangkat tiga. Nilai n yang lain dirujuk dengan menggunakan angka ordinal seperti akar keempat dan akar kesepuluh.

T: Apa yang dimaksud dengan properti hasil kali dari ekspresi radikal?

J: Sifat hasil kali dari ekspresi radikal menyatakan bahwa sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

T: Apa yang dinyatakan oleh properti hasil bagi dari ekspresi radikal?

J: Properti hasil bagi dari ekspresi radikal menyatakan bahwa sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), di mana b != 0.

T: Istilah apa lagi yang dapat digunakan untuk merujuk ke akar ke-n?

J: Akar ke-n juga dapat disebut sebagai ekspresi radikal atau radikal.