Idempotence

Pengarang: Leandro Alegsa

18-05-2022

Idempotence adalah properti yang mungkin dimiliki oleh suatu operasi dalam matematika atau ilmu komputer. Ini secara kasar berarti bahwa operasi tersebut dapat dilakukan lagi dan lagi tanpa mengubah hasilnya.

Kata idempotence dibuat oleh Benjamin Pierce karena ia melihat konsep tersebut ketika mempelajari aljabar.

Maknanya berbeda jika kita berbicara tentang berbagai jenis operasi. Ini juga bisa digunakan untuk mendeskripsikan elemen-elemen daripada yang bisa diambil oleh suatu operasi:

Untuk operasi unary (atau fungsi), yang kita beri label f, kita katakan bahwa f adalah idempoten jika untuk setiap x dalam domain f, benar bahwa: f(f(x)) = f(x). Sebagai contoh, nilai mutlak: abs(abs(x)) = abs(x).

Kita mengatakan bahwa elemen c dalam domain f adalah elemen idempoten jika f(f(c)) = f(c). Ini berarti bahwa f adalah idempoten jika setiap elemen dari domainnya adalah elemen idempoten.

Untuk sebuah operasi biner, yang kita beri label *, kita katakan bahwa * adalah idempoten jika untuk setiap x yang dapat diambil oleh operasi biner berikut ini adalah benar: x * x = x.

Kita mengatakan bahwa elemen c yang dapat diambil * adalah elemen idempoten untuk * jika c * c = c. Sebagai contoh, bilangan 1 adalah elemen idempoten untuk perkalian karena 1 kali 1 adalah 1.

Contoh di dunia nyata

Jika tombol panggil di dalam lift ditekan maka lift akan menuju ke lantai yang ada di tombol tersebut. Jika tombol itu ditekan lagi maka ia akan melakukan hal yang sama. Ini berarti bahwa operasi penekanan sebuah tombol untuk membuat elevator berpindah lantai adalah operasi idempoten.

Jika kita mencampurkan dua pot yang memiliki cairan yang sama ke dalam pot baru, maka kita akan memiliki cairan yang sama di dalam pot tersebut. Jika kita hanya peduli tentang jenis cairan apa yang ada di dalam pot (bukan berapa banyak) maka pencampuran cairan adalah operasi biner idempoten.

Muka jam terlihat sama jika 12 jam telah berlalu. Jadi untuk operasi "membiarkan waktu berlalu pada jam" kita melihat bahwa membiarkan 12 jam berlalu adalah elemen idempoten (ini juga berlaku untuk semua kelipatan 12 seperti 24, 36, 48, ...).

Pertanyaan dan Jawaban

T: Apa yang dimaksud dengan idempotensi?

J: Idempoten adalah sifat yang mungkin dimiliki oleh sebuah operasi dalam matematika atau ilmu komputer, yang berarti operasi tersebut dapat dilakukan berulang kali tanpa mengubah hasilnya.

T: Siapa yang menciptakan istilah "idempoten"?

J: Istilah "idempotence" dibuat oleh Benjamin Pierce.

T: Apa perbedaan idempoten untuk berbagai jenis operasi?

J: Arti idempoten berbeda tergantung pada jenis operasi yang sedang dibahas.

T: Apa yang dimaksud dengan operasi unary yang dianggap idempoten?

A: Agar operasi tunggal (atau fungsi) dianggap idempoten, maka harus benar bahwa f(f(x)) = f(x) untuk semua x dalam domainnya.

T: Apa contoh elemen yang dapat menerima operasi unary dan masih dianggap idempoten?

J: Contoh elemen yang dapat menerima operasi unary dan masih dianggap idempoten adalah nilai absolut; abs(abs(x)) = abs(x).

T: Apa yang harus benar agar operasi biner dianggap idempoten? A: Agar operasi biner dianggap idempoten, maka harus berlaku bahwa x * x = x untuk setiap x yang dapat diambil oleh operasi biner tersebut.

T: Dapatkah Anda memberikan contoh elemen yang memenuhi kriteria ini? J: Contoh elemen yang memenuhi kriteria ini adalah angka 1; 1 dikali 1 adalah 1.