Hiperbola
Hiperbola adalah jenis bagian kerucut. Seperti tiga jenis penampang kerucut lainnya - parabola, elips, dan lingkaran - hiperbola adalah kurva yang dibentuk oleh perpotongan kerucut dan bidang. Hiperbola tercipta ketika bidang memotong kedua bagian kerucut ganda, menciptakan dua kurva yang terlihat persis seperti satu sama lain, tetapi terbuka ke arah yang berlawanan. Hal ini terjadi ketika sudut antara sumbu kerucut dan bidang kurang dari sudut antara garis di sisi kerucut dan bidang.
Hiperbola bisa ditemukan di banyak tempat di alam. Sebagai contoh, sebuah objek dalam orbit terbuka di sekitar objek lain - di mana ia tidak pernah kembali - dapat bergerak dalam bentuk hiperbola. Pada jam matahari, jalur yang diikuti oleh ujung bayangan dari waktu ke waktu adalah hiperbola.
Salah satu hiperbola yang paling terkenal adalah grafik persamaan f ( x ) = 1 / x {\displaystyle f(x)=1/x}
.
Hiperbola adalah perpotongan antara kedua bagian kerucut ganda dan bidang.
Definisi dan persamaan
Dua kurva yang terputus yang membentuk hiperbola disebut lengan atau cabang.
Dua titik di mana cabang-cabang saling berdekatan disebut simpul. Garis di antara kedua titik ini disebut sumbu transversal atau sumbu utama. Titik tengah dari sumbu transversal adalah pusat hiperbola.
Pada jarak yang jauh dari pusat, cabang-cabang hiperbola mendekati dua garis lurus. Kedua garis ini disebut asimptot. Seiring dengan bertambahnya jarak dari pusat, hiperbola semakin dekat dan semakin dekat ke asimptot, tetapi tidak pernah memotongnya.
Sumbu konjugasi atau sumbu minor tegak lurus, atau pada sudut siku-siku terhadap sumbu transversal. Titik-titik ujung dari sumbu konjugasi berada pada ketinggian di mana segmen yang memotong simpul dan tegak lurus terhadap sumbu transversal memotong asimptot.
Sebuah hiperbola yang memiliki pusat pada asal sistem koordinat Cartesian, yaitu titik (0,0), dan memiliki sumbu melintang pada sumbu x bisa dituliskan sebagai persamaan
x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{{2}}{a^{{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}. 
a adalah jarak antara pusat dan sebuah simpul. Panjang sumbu transversal sama dengan 2a. b adalah panjang segmen garis tegak lurus dari sebuah simpul ke sebuah asimptot. Panjang sumbu konjugasi sama dengan 2b.
Dua cabang dari jenis hiperbola di atas terbuka ke kiri dan ke kanan. Jika cabang-cabang terbuka ke atas dan ke bawah dan sumbu transversal berada pada sumbu y, maka hiperbola bisa dituliskan sebagai persamaan
y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {y^{{2}}{a^{{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1.}. 
Grafik hiperbola (kurva merah). Asimptot ditunjukkan sebagai garis putus-putus biru. Pusat diberi label C dan dua simpul terletak pada -a dan a. Fokus diberi label F1 dan F2 .
Lintasan hiperbolik
Lintasan hiperbolik adalah lintasan yang diikuti oleh sebuah objek ketika kecepatannya lebih dari kecepatan lepas planet, satelit, atau bintang. Itu berarti eksentrisitas orbitnya lebih besar dari 1. Misalnya, meteor mendekat pada lintasan hiperbolik, dan wahana antariksa antarplanet meninggalkan lintasan tersebut.
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa yang dimaksud dengan hiperbola?
J: Hiperbola adalah jenis penampang kerucut, yaitu kurva yang dibentuk oleh perpotongan kerucut dan bidang. Ini dibuat ketika bidang memotong kedua bagian kerucut ganda, menciptakan dua kurva yang terlihat persis seperti satu sama lain tetapi terbuka ke arah yang berlawanan.
T: Bagaimana cara membuat hiperbola?
J: Hiperbola dibuat ketika bidang memotong kedua bagian kerucut ganda, menciptakan dua kurva yang terlihat persis seperti satu sama lain tetapi terbuka ke arah yang berlawanan. Hal ini terjadi ketika sudut antara sumbu kerucut dan bidang lebih kecil daripada sudut antara garis pada sisi kerucut dan bidang.
T: Di mana kita bisa menemukan contoh hiperbola di alam?
J: Hiperbola dapat ditemukan di banyak tempat di alam. Sebagai contoh, sebuah benda yang berada di orbit terbuka mengelilingi benda lain - di mana benda itu tidak pernah kembali - dapat bergerak dalam bentuk hiperbola. Pada jam matahari, jalur yang diikuti oleh ujung bayangan dari waktu ke waktu juga berbentuk hiperbola.
T: Persamaan apa yang menggambarkan salah satu contoh hiperbola yang terkenal?
J: Salah satu contoh persamaan yang terkenal untuk menggambarkan hiperbola adalah f(x)=1/x .
T: Apa saja jenis-jenis bagian kerucut selain hiperbola?
J: Jenis-jenis lain dari bagian kerucut termasuk parabola, elips, dan lingkaran.
T: Apa perbedaan jenis-jenis ini satu sama lain?
J: Parabola adalah kurva berbentuk U dengan satu titik puncak; elips adalah bentuk oval dengan dua titik fokus; lingkaran tidak memiliki titik puncak atau titik fokus; dan terakhir, hiperbola memiliki dua garis lengkung terpisah yang membuka ke luar dari titik pusatnya pada sudut yang berbeda.
