Lingkaran

Pengarang: Leandro Alegsa

18-05-2022

Lingkaran adalah bentuk dua dimensi yang bundar. Semua titik pada tepi lingkaran berada pada jarak yang sama dari pusatnya.

Jari-jari lingkaran adalah garis dari pusat lingkaran ke titik di sampingnya. Ahli matematika menggunakan huruf r untuk panjang jari-jari lingkaran. Pusat lingkaran adalah titik di tengah-tengah.

Diameter (yang berarti "sepanjang jalan") dari sebuah lingkaran adalah garis lurus yang bergerak dari satu sisi ke sisi yang berlawanan dan tepat melalui pusat lingkaran. Ahli matematika menggunakan huruf d untuk panjang garis ini. Diameter lingkaran sama dengan dua kali jari-jarinya (d sama dengan 2 kali r).

d = 2 r {\displaystyle d=2\ r} $d=2\ r$

Keliling (yang berarti "sepanjang jalan di sekeliling") dari sebuah lingkaran adalah garis yang mengelilingi pusat lingkaran. Ahli matematika menggunakan huruf C untuk panjang garis ini.

Angka π (ditulis sebagai huruf Yunani pi) adalah angka yang sangat berguna. Ini adalah panjang keliling dibagi dengan panjang diameter (π sama dengan C dibagi dengan d). Sebagai pecahan, angka π sama dengan sekitar²² ⁄₇ atau 335/113 (mana yang lebih dekat) dan sebagai angka, π adalah sekitar 3.1415926535.

Area, a, di dalam lingkaran sama dengan jari-jari dikalikan dengan jari-jari itu sendiri, kemudian dikalikan dengan π (a sama dengan π kali r kali r).

Area lingkaran sama dengan π kali area kotak abu-abu.

Menghitung π

π bisa diukur dengan menggambar sebuah lingkaran besar, kemudian mengukur diameternya (d) dan kelilingnya (C). Ini karena keliling lingkaran selalu π kali diameternya.

π = C d {\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}} $\pi ={\frac {C}{d}}$

π juga bisa dihitung hanya dengan menggunakan metode matematis. Kebanyakan metode yang digunakan untuk menghitung nilai π memiliki sifat matematis yang diinginkan. Namun, mereka sulit untuk dipahami tanpa mengetahui trigonometri dan kalkulus. Namun, beberapa metode cukup sederhana, seperti bentuk deret Gregory-Leibniz ini:

π = 4 1 - 4 3 + 4 5 - 4 7 + 4 9 - 4 11 ⋯ {\displaystyle \pi ={\frac {4}{1}}}-{\frac {4}{3}}}+{\frac {4}{5}}}-{\frac {4}{{7}}}+{\frac {4}{{9}}}-{\frac {4}{{11}}\cdots } $\pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\cdots$

Meskipun deret tersebut mudah ditulis dan dihitung, tidak mudah untuk melihat mengapa deret tersebut sama dengan π. Pendekatan yang lebih mudah dipahami adalah dengan menggambar lingkaran imajiner berjari-jari r yang berpusat di titik asal. Kemudian setiap titik (x,y) yang jaraknya d dari titik asal kurang dari r, dihitung dengan teorema pythagoras, akan berada di dalam lingkaran:

d = x 2 + y 2 {\displaystyle d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}} $d={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$

Menemukan sekumpulan titik di dalam lingkaran memungkinkan area lingkaran A untuk diperkirakan. Misalnya, dengan menggunakan koordinat bilangan bulat untuk r yang besar. Karena luas A dari sebuah lingkaran adalah π kali jari-jari kuadrat, maka π dapat didekati dengan menggunakan:

π = A r 2 {\displaystyle \pi ={\frac {A}{r^{2}}}} $\pi ={\frac {A}{r^{2}}}$

Halaman terkait

Sphere

Pertanyaan dan Jawaban

T: Apa yang dimaksud dengan lingkaran?

J: Lingkaran adalah bentuk dua dimensi yang bulat. Semua titik di tepi lingkaran berada pada jarak yang sama dari pusat.

T: Apa yang digunakan matematikawan untuk mewakili panjang jari-jari lingkaran?

J: Ahli matematika menggunakan huruf r untuk panjang jari-jari lingkaran.

T: Apa yang ditulis sebagai O dalam lingkaran?

J: Pusat lingkaran sering ditulis sebagai O.

T: Berapa panjang diameter lingkaran?

J: Diameter (yang berarti "sepanjang jalan") dari sebuah lingkaran adalah garis lurus yang bergerak dari satu sisi ke sisi yang berlawanan dan tepat melalui pusat lingkaran. Ini sama dengan dua kali jari-jarinya (d sama dengan 2 kali r).

T: Huruf apa yang digunakan matematikawan untuk mewakili keliling?

J: Para matematikawan menggunakan C untuk keliling, yang berarti "sekeliling".

T: Bagaimana kita bisa menghitung luas di dalam lingkaran?

J: Area, A, di dalam lingkaran dapat dihitung dengan mengalikan jari-jarinya dengan dirinya sendiri dan kemudian dikalikan dengan ً (A sama dengan ً kali r kali r).