Komposisi fungsi
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah cara untuk membuat fungsi baru dari dua fungsi lainnya.
Jika kita membiarkan f adalah fungsi dari X ke Y dan g adalah fungsi dari Y ke Z maka kita katakan bahwa g yang disusun dengan f ditulis sebagai g ∘ f fungsi dari X ke Z (perhatikan bagaimana biasanya ditulis dengan cara yang berlawanan dengan cara yang diharapkan orang seperti yang akan kami jelaskan di bawah ini).
Nilai f yang diberikan input x ditulis sebagai f(x). Nilai g ∘ f yang diberikan input x ditulis (g ∘ f)(x) dan didefinisikan sebagai g(f(x)) (yang berarti cara kita menulis g yang disusun dengan f masuk akal).
Berikut ini contoh lainnya. Misalkan f adalah fungsi yang menggandakan suatu bilangan (mengalikannya dengan 2) dan misalkan g adalah fungsi yang mengurangi 1 dari suatu bilangan.
Ini akan ditulis sebagai:
f ( x ) = 2 x {\displaystyle f(x)=2x} 
g ( x ) = x - 1 {\displaystyle g(x)=x-1} 
g yang disusun dengan f akan menjadi fungsi yang menggandakan sebuah bilangan dan kemudian mengurangi 1 darinya:
( g ∘ f ) ( x ) = 2 x - 1 {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1} 
f yang disusun dengan g akan menjadi fungsi yang mengurangi 1 dari suatu bilangan dan kemudian menggandakannya:
Properti
Komposisi fungsi dapat dibuktikan bersifat asosiatif, yang berarti:
f ∘ ( g ∘ h ) = ( f ∘ g ) ∘ h {\displaystyle f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h} 
Komposisi fungsi secara umum tidak komutatif, yang berarti:
f ∘ g ≠ g ∘ f {\displaystyle f\circ g\neq g\circ f} 
Hal ini bisa dilihat dalam contoh pertama, di mana (g ∘ f)(2) = 2*2 - 1 = 3 dan (f ∘ g)(2) = 2*(2-1) = 2.
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa itu komposisi fungsi?
J: Komposisi fungsi adalah cara membuat fungsi baru dari dua fungsi lain melalui proses seperti rantai.
T: Bagaimana nilai g yang dikomposisikan dengan f ditulis?
J: Nilai g yang dikomposisikan dengan f ditulis sebagai (g ∘ f)(x), dan didefinisikan sebagai g(f(x)).
T: Apa saja contoh-contoh fungsi?
J: Contohnya adalah fungsi yang menggandakan suatu bilangan (mengalikannya dengan 2) dan fungsi lain yang mengurangi 1 dari suatu bilangan.
T: Apa contoh g yang disusun dengan f?
J: Contoh g yang disusun dengan f adalah fungsi yang menggandakan bilangan, dan kemudian mengurangi 1 dari bilangan tersebut. Yaitu (g ∘ f)(x)=2x-1.
T: Apa contoh f yang disusun dengan g?
J: Contoh f yang dikomposisikan dengan g adalah fungsi yang mengurangkan 1 dari sebuah bilangan, dan kemudian menggandakannya; yaitu (f ∘ g)(x)=2(x-1).
T: Dapatkah komposisi juga digeneralisasikan ke relasi biner?
J: Ya, komposisi juga dapat digeneralisasikan ke relasi biner, dimana terkadang direpresentasikan dengan menggunakan simbol yang sama (seperti dalam R ∘ S).
