Fungsi konstan

Dalam matematika, fungsi konstan adalah fungsi yang nilai keluarannya sama untuk setiap nilai masukan. Misalnya, fungsi y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} $y(x)=4$ adalah fungsi konstan karena nilai y ( x ) {\displaystyle y(x)} $y(x)$ adalah 4 tanpa memperhatikan nilai masukan x {\displaystyle x} (lihat gambar).

Fungsi konstan y = 4

Properti dasar

Secara formal, fungsi konstan f(x):R→R memiliki bentuk f ( x ) = c {\displaystyle f(x)=c} $f(x)=c$ . Biasanya kita menulis y ( x ) = c {\displaystyle y(x)=c} $y(x)=c$ atau hanya y = c {\displaystyle y=c} $y=c$ .

Fungsi y=c memiliki 2 variabel x dan у dan 1 konstanta c. (Dalam bentuk fungsi ini, kita tidak melihat x, tetapi ada di sana).

Konstanta c adalah bilangan real. Sebelum bekerja dengan fungsi linear, kita mengganti c dengan bilangan real.
Domain atau input dari y=c adalah R. Jadi, setiap bilangan real x bisa menjadi input. Namun, keluarannya selalu nilai c.
Jangkauan y=c juga R. Namun, karena output selalu merupakan nilai c, maka kodomainnya hanya c.

Contoh: Fungsi y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} $y(x)=4$ atau hanya y = 4 {\displaystyle y=4} $y=4$ adalah fungsi konstanta spesifik dimana nilai outputnya adalah c = 4 {\displaystyle c=4} $c=4$ . Domainnya adalah semua bilangan real ℝ. Kodomainnya hanya {4}. Yaitu, y(0)=4, y(-2.7)=4, y(π)=4,.... Tidak peduli berapa pun nilai x yang dimasukkan, outputnya adalah "4".

Grafik fungsi konstan y = c {\displaystyle y=c} $y=c$ adalah garis horizontal pada bidang yang melewati titik ( 0 , c ) {\displaystyle (0,c)} $(0,c)$ .
Jika c≠0, fungsi konstan y=c adalah polinomial dalam satu variabel x dengan derajat nol.

Intersep y dari fungsi ini adalah titik (0,c).
Fungsi ini tidak memiliki intersep x. Artinya, fungsi ini tidak memiliki akar atau nol. Fungsi ini tidak pernah melintasi sumbu x.

Jika c=0, maka kita memiliki y=0. Ini adalah polinomial nol atau fungsi yang identik nol. Setiap bilangan real x adalah akar. Grafik y=0 adalah sumbu-x di bidang.
Fungsi konstan adalah fungsi genap sehingga sumbu y adalah sumbu simetri untuk setiap fungsi konstan.

Turunan dari fungsi konstan

Dalam konteks di mana ia didefinisikan, turunan dari suatu fungsi mengukur tingkat perubahan nilai fungsi (output) sehubungan dengan perubahan nilai input. Fungsi konstan tidak berubah, sehingga turunannya adalah 0. Ini sering ditulis: ( c ) ′ = 0 {\displaystyle (c)'=0} $(c)'=0$ .

Contoh: y ( x ) = - 2 {\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}}} $y(x)=-{\sqrt {2}}$ adalah fungsi konstan. Turunan dari y adalah fungsi yang identik nol y ′ ( x ) = ( - 2 ) ′ = 0 {\displaystyle y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0} $y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0$ .

Kebalikannya (kebalikannya) juga benar. Artinya, jika turunan dari suatu fungsi adalah nol di mana-mana, maka fungsi tersebut adalah fungsi konstan.

Secara matematis kita menulis kedua pernyataan ini:

y ( x ) = c ⇔ y ′ ( x ) = 0 , ∀ x ∈ R {\displaystyle y(x)=c\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\,\,y'(x)=0\,,\,\,\,\,\untuk semua x\di \mathbb {R} } $y(x)=c\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,y'(x)=0\,,\,\,\forall x\in \mathbb {R}$

Generalisasi

Fungsi f : A → B adalah fungsi konstan jika f(a) = f(b) untuk setiap a dan b di A.

Contoh

Contoh dunia nyata: Sebuah toko di mana setiap barang dijual seharga 1 euro. Domain dari fungsi ini adalah item-item di toko. Kodomainnya adalah 1 euro.

Contoh: Misalkan f : A → B dimana A={X,Y,Z,W} dan B={1,2,3} dan f(a)=3 untuk setiap a∈A. Maka f adalah fungsi konstan.

Contoh: z(x,y)=2 adalah fungsi konstan dari A=ℝ² ke B=ℝ dimana setiap titik (x,y)∈ℝ² dipetakan ke nilai z=2. Grafik fungsi konstan ini adalah bidang horisontal (sejajar dengan bidang x0y) dalam ruang 3-dimensi yang melewati titik (0,0,2).

Contoh: Fungsi polar ρ(φ)=2,5 adalah fungsi konstan yang memetakan setiap sudut φ ke jari-jari ρ=2,5. Grafik fungsi ini adalah lingkaran berjari-jari 2,5 di bidang.

Fungsi konstan umum.

Fungsi konstan z(x,y)=2

Fungsi kutub konstan ρ (φ) = 2,5

Properti lainnya

Ada sifat-sifat lain dari fungsi konstan. Lihat Fungsi konstan pada Wikipedia bahasa Inggris

Halaman terkait

Pertanyaan dan Jawaban

T: Apa yang dimaksud dengan fungsi konstan?

J: Fungsi konstan adalah fungsi yang nilai keluarannya tetap sama untuk setiap nilai masukan.

T: Dapatkah Anda memberikan contoh fungsi konstan?

J: Ya, contoh fungsi konstan adalah y(x) = 4, di mana nilai y(x) selalu sama dengan 4 terlepas dari nilai input x.

T: Bagaimana Anda bisa mengetahui apakah suatu fungsi adalah fungsi konstan?

J: Anda dapat mengetahui apakah suatu fungsi adalah fungsi konstan dengan melihat apakah nilai outputnya tetap sama untuk setiap nilai input.

T: Apa artinya ketika kita mengatakan bahwa "y(x)=4" dalam kaitannya dengan fungsi konstanta?

J: Ketika kita mengatakan bahwa "y(x)=4", itu berarti bahwa nilai output y(x) akan selalu sama dengan 4 terlepas dari apa pun nilai input x.

T: Apakah ada cara untuk memvisualisasikan seperti apa fungsi konstan itu?

J: Ya, salah satu cara untuk memvisualisasikan seperti apa fungsi konstan adalah melalui gambar atau grafik.

T: Apakah output berubah tergantung pada input dalam fungsi konstanta?

J: Tidak, dalam fungsi konstanta, output tidak berubah tergantung pada input.