Fungsi konstan

Secara formal, fungsi konstan f(x):R→R memiliki bentuk f ( x ) = c {\displaystyle f(x)=c} . Biasanya kita menulis y ( x ) = c {\displaystyle y(x)=c} atau hanya y = c {\displaystyle y=c} .

• Fungsi y=c memiliki 2 variabel x dan у dan 1 konstanta c. (Dalam bentuk fungsi ini, kita tidak melihat x, tetapi ada di sana).

• Konstanta c adalah bilangan real. Sebelum bekerja dengan fungsi linear, kita mengganti c dengan bilangan real.
• Domain atau input dari y=c adalah R. Jadi, setiap bilangan real x bisa menjadi input. Namun, keluarannya selalu nilai c.
• Jangkauan y=c juga R. Namun, karena output selalu merupakan nilai c, maka kodomainnya hanya c.

Contoh: Fungsi y ( x ) = 4 {\displaystyle y(x)=4} atau hanya y = 4 {\displaystyle y=4} adalah fungsi konstanta spesifik dimana nilai outputnya adalah c = 4 {\displaystyle c=4} . Domainnya adalah semua bilangan real ℝ. Kodomainnya hanya {4}. Yaitu, y(0)=4, y(-2.7)=4, y(π)=4,.... Tidak peduli berapa pun nilai x yang dimasukkan, outputnya adalah "4".

• Grafik fungsi konstan y = c {\displaystyle y=c} adalah garis horizontal pada bidang yang melewati titik ( 0 , c ) {\displaystyle (0,c)} .
• Jika c≠0, fungsi konstan y=c adalah polinomial dalam satu variabel x dengan derajat nol.

• Intersep y dari fungsi ini adalah titik (0,c).
• Fungsi ini tidak memiliki intersep x. Artinya, fungsi ini tidak memiliki akar atau nol. Fungsi ini tidak pernah melintasi sumbu x.

• Jika c=0, maka kita memiliki y=0. Ini adalah polinomial nol atau fungsi yang identik nol. Setiap bilangan real x adalah akar. Grafik y=0 adalah sumbu-x di bidang.
• Fungsi konstan adalah fungsi genap sehingga sumbu y adalah sumbu simetri untuk setiap fungsi konstan.

Dalam konteks di mana ia didefinisikan, turunan dari suatu fungsi mengukur tingkat perubahan nilai fungsi (output) sehubungan dengan perubahan nilai input. Fungsi konstan tidak berubah, sehingga turunannya adalah 0. Ini sering ditulis: ( c ) ′ = 0 {\displaystyle (c)'=0} .

Contoh: y ( x ) = - 2 {\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}}} adalah fungsi konstan. Turunan dari y adalah fungsi yang identik nol y ′ ( x ) = ( - 2 ) ′ = 0 {\displaystyle y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0} .

Kebalikannya (kebalikannya) juga benar. Artinya, jika turunan dari suatu fungsi adalah nol di mana-mana, maka fungsi tersebut adalah fungsi konstan.

Secara matematis kita menulis kedua pernyataan ini:

y ( x ) = c ⇔ y ′ ( x ) = 0 , ∀ x ∈ R {\displaystyle y(x)=c\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\,\,y'(x)=0\,,\,\,\,\,\untuk semua x\di \mathbb {R} }

Fungsi f : A → B adalah fungsi konstan jika f(a) = f(b) untuk setiap a dan b di A.

Contoh dunia nyata: Sebuah toko di mana setiap barang dijual seharga 1 euro. Domain dari fungsi ini adalah item-item di toko. Kodomainnya adalah 1 euro.

Contoh: Misalkan f : A → B dimana A={X,Y,Z,W} dan B={1,2,3} dan f(a)=3 untuk setiap a∈A. Maka f adalah fungsi konstan.

Contoh: z(x,y)=2 adalah fungsi konstan dari A=ℝ² ke B=ℝ dimana setiap titik (x,y)∈ℝ² dipetakan ke nilai z=2. Grafik fungsi konstan ini adalah bidang horisontal (sejajar dengan bidang x0y) dalam ruang 3-dimensi yang melewati titik (0,0,2).

Contoh: Fungsi polar ρ(φ)=2,5 adalah fungsi konstan yang memetakan setiap sudut φ ke jari-jari ρ=2,5. Grafik fungsi ini adalah lingkaran berjari-jari 2,5 di bidang.

Ada sifat-sifat lain dari fungsi konstan. Lihat Fungsi konstan pada Wikipedia bahasa Inggris

• Fungsi
• Polinomial