Turunan parsial

Pengarang: Leandro Alegsa

18-05-2022

Dalam kalkulus, jenis matematika tingkat lanjut, turunan parsial dari suatu fungsi adalah turunan dari satu variabel bernama, dan variabel yang tidak bernama dari fungsi tersebut dianggap konstan. Dengan kata lain, turunan parsial mengambil turunan dari variabel tertentu yang ditunjukkan dari suatu fungsi dan tidak membedakan variabel lainnya. Notasi

∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}} ${\frac {\partial f}{\partial x}}$

biasanya digunakan, meskipun notasi lain juga berlaku. Biasanya, meskipun tidak selalu, turunan parsial diambil dalam fungsi multivariabel (fungsi dengan tiga variabel atau lebih, yang bisa independen atau dependen).

Contoh

Jika kita mempunyai fungsi f ( x , y ) = x 2 + y {\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y} $f(x,y)=x^{2}+y$ , maka ada beberapa turunan parsial dari f(x, y) yang semuanya sama validnya. Sebagai contoh,

∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1} ${\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1$

Atau, kita bisa melakukan yang berikut ini:

∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x} ${\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x$

Halaman terkait

Turunan (matematika)

Kalkulus

Perbedaan hasil bagi

Pertanyaan dan Jawaban

T: Apa yang dimaksud dengan turunan parsial?

J: Turunan parsial adalah turunan dari satu variabel bernama dalam sebuah fungsi, di mana semua variabel tak bernama lainnya dianggap konstan.

T: Bagaimana turunan parsial biasanya dinotasikan?

J: Turunan parsial dari fungsi f terhadap variabel x biasanya dinotasikan sebagai {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}}, f_x, atau \partial _{x}f.

T: Apakah turunan parsial selalu diambil dalam fungsi multivariabel?

J: Biasanya, meskipun tidak selalu, turunan parsial diambil dalam fungsi multivariabel (fungsi yang mengambil dua atau lebih variabel sebagai input).

T: Apa yang dimaksud dengan membedakan variabel tertentu yang ditunjukkan dalam sebuah fungsi?

A: Membedakan variabel tertentu yang ditunjukkan dari suatu fungsi berarti mengambil turunan dari variabel-variabel tertentu sambil menjaga semua variabel lainnya tetap konstan.

T: Jenis kalkulus apa yang melibatkan konsep ini?

A: Konsep ini melibatkan kalkulus multivariat, yang mempelajari laju perubahan pada fungsi dengan banyak variabel.

T: Apakah ada notasi lain yang valid untuk turunan parsial selain yang disebutkan dalam teks?

A: Ya, mungkin ada notasi lain yang valid untuk turunan parsial selain yang disebutkan dalam teks.