Hukum sinus
Aturan sinus atau hukum sinus, adalah teorema dalam matematika. Teorema ini mengatakan bahwa, jika Anda memiliki segitiga seperti yang ada di gambar, persamaan di bawah ini adalah benar.
a sin A = b sin B = c sin C = D {\displaystyle {\frac {\frac {a}{\sin A}}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\,=\,D\! } 
Ini adalah versi lain, yang juga benar.
sin A a = sin B b = sin C c {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}}\! } 
D sama dengan diameter lingkaran segitiga.
Hukum sinus digunakan untuk menemukan sisi-sisi yang tersisa dari sebuah segitiga ketika dua sudut dan sebuah sisi diketahui. Ini dikenal sebagai triangulasi. Namun, perhitungan ini dapat memiliki kesalahan numerik jika sudut mendekati 90 derajat. Hukum sinus juga dapat digunakan ketika dua sisi dan salah satu sudut yang tidak tertutup oleh dua sisi diketahui. Dalam beberapa kasus seperti itu, rumus memberikan dua kemungkinan nilai untuk sudut yang tertutup. Ini disebut kasus ambigu.
Hukum sinus adalah salah satu dari dua persamaan trigonometri yang digunakan untuk menemukan panjang dan sudut dalam segitiga skalen. Yang lainnya adalah hukum cosinus.
Sebuah segitiga diberi label dengan huruf-huruf yang diperlukan untuk penjelasan ini. A, B dan C adalah sudut-sudutnya. a adalah sisi yang berhadapan dengan A . b adalah sisi yang berhadapan dengan B . c adalah sisi yang berhadapan dengan C
Bukti
Luas T {\displaystyle T}
dari setiap segitiga dapat dituliskan sebagai setengah dari alasnya dikalikan tingginya (ditarik dari titik yang tidak berada di alasnya). Tergantung pada sisi mana yang dipilih untuk menjadi alas, luasnya dapat diberikan oleh
T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ). {\displaystyle T={\frac {1}{2}}b(c\sin A)={\frac {1}{{2}}c(a\sin B)={\frac {1}{{2}}a(b\sin C)\,. } 
Mengalikan ini dengan 2 / a b c {\displaystyle 2/abc}
memberikan
2 T a b c = sin A a = sin B b = sin C c . {\displaystyle {\frac {2T}{abc}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}}\,. } 
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa yang dimaksud dengan hukum biru?
J: Hukum sinus, juga dikenal sebagai hukum sinus, adalah sebuah teorema matematika yang menyatakan bahwa jika Anda memiliki segitiga seperti yang ada di dalam gambar, maka persamaannya benar.
T: Apa yang dikatakan oleh persamaan ini?
J: Persamaan ini menyatakan bahwa rasio panjang setiap sisi terhadap sinus sudut yang berlawanan adalah sama.
T: Bagaimana cara penggunaannya?
J: Hukum sinus dapat digunakan untuk menemukan sisi-sisi yang tersisa dari sebuah segitiga ketika Anda mengetahui dua sudut dan satu sisi. Ini juga dapat digunakan apabila Anda mengetahui dua sisi dan satu sudut yang tidak diapit oleh kedua sisi tersebut.
T: Apa yang terjadi dalam kasus yang ambigu?
J: Pada sebagian kasus, rumus memberikan dua kemungkinan nilai untuk sudut yang disertakan. Ini disebut kasus ambigu.
T: Bagaimana perbandingannya dengan persamaan trigonometri lainnya?
J: Hukum sinus adalah salah satu dari dua persamaan trigonometri yang digunakan untuk mencari panjang dan sudut dalam segitiga skalen. Yang lainnya adalah hukum kosinus.
T: Berapa nilai D? J: D sama dengan diameter keliling segitiga.
