Matematika diskrit
Matematika diskrit adalah studi tentang struktur matematika yang diskrit daripada kontinu. Berbeda dengan bilangan riil yang bervariasi secara "mulus", matematika diskrit mempelajari objek-objek seperti bilangan bulat, grafik, dan pernyataan dalam logika. Objek-objek ini tidak bervariasi dengan lancar, tetapi memiliki nilai yang berbeda dan terpisah. Oleh karena itu, matematika diskrit tidak termasuk topik dalam "matematika kontinu" seperti kalkulus dan analisis. Objek diskrit sering kali dapat dihitung menggunakan bilangan bulat. Matematikawan mengatakan bahwa ini adalah cabang matematika yang berurusan dengan himpunan yang dapat dihitung (himpunan yang memiliki kardinalitas yang sama dengan himpunan bagian dari bilangan asli, termasuk bilangan rasional tetapi bukan bilangan real). Namun, tidak ada definisi yang tepat, disepakati secara universal, tentang istilah "matematika diskrit". Sering kali, matematika diskrit dijelaskan lebih sedikit oleh apa yang disertakan daripada apa yang dikecualikan: kuantitas yang terus menerus bervariasi dan gagasan terkait.
Himpunan objek yang dipelajari dalam matematika diskrit bisa terbatas atau tak terbatas. Istilah matematika terbatas kadang-kadang diterapkan pada bagian dari bidang matematika diskrit yang berhubungan dengan himpunan terbatas, terutama bidang-bidang yang relevan dengan bisnis.
Penelitian dalam matematika diskrit meningkat pada paruh kedua abad kedua puluh sebagian karena perkembangan komputer digital yang beroperasi dalam langkah-langkah diskrit dan menyimpan data dalam bit diskrit. Konsep dan notasi dari matematika diskrit berguna dalam mempelajari dan mendeskripsikan objek dan masalah dalam cabang-cabang ilmu komputer, seperti algoritma komputer, bahasa pemrograman, kriptografi, pembuktian teorema otomatis, dan pengembangan perangkat lunak. Pada gilirannya, implementasi komputer sangat penting dalam menerapkan ide-ide dari matematika diskrit ke masalah dunia nyata, seperti dalam riset operasi.
Meskipun objek utama studi dalam matematika diskrit adalah objek diskrit, metode analitik dari matematika kontinu juga sering digunakan.
Grafik seperti ini adalah salah satu objek yang dipelajari oleh matematika diskrit, karena sifat matematisnya yang menarik, kegunaannya sebagai model masalah dunia nyata, dan kepentingannya dalam mengembangkan algoritma komputer.
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa itu matematika diskrit?
J: Matematika diskrit adalah studi tentang struktur matematika yang diskrit daripada kontinu. Ini melibatkan objek-objek seperti bilangan bulat, grafik, dan pernyataan-pernyataan dalam logika yang memiliki nilai yang berbeda, terpisah, dan tidak bervariasi dengan lancar seperti bilangan real.
T: Topik apa saja yang tidak termasuk di dalamnya?
J: Matematika diskrit tidak termasuk topik-topik dalam "matematika kontinu" seperti kalkulus dan analisis.
T: Bagaimana objek-objek diskrit dapat dihitung?
J: Objek-objek diskrit sering kali dapat dihitung dengan menggunakan bilangan bulat.
T: Apa definisi dari matematika diskrit?
J: Para matematikawan mengatakan bahwa ini adalah cabang matematika yang berurusan dengan himpunan yang dapat dihitung (himpunan yang memiliki kardinalitas yang sama dengan himpunan bagian dari bilangan asli, termasuk bilangan rasional tetapi bukan bilangan real). Namun, tidak ada definisi yang tepat dan disepakati secara universal tentang istilah "matematika diskrit". Sering kali, hal ini dijelaskan lebih sedikit oleh apa yang disertakan daripada apa yang dikecualikan - kuantitas yang terus menerus bervariasi dan gagasan terkait.
T: Apakah semua objek yang dipelajari dalam matematika diskrit terbatas atau tak terbatas?
J: Himpunan objek yang dipelajari dalam matematika diskrit bisa terbatas atau tak terbatas. Istilah matematika terbatas kadang-kadang berlaku untuk bagian dari bidang yang berhubungan dengan himpunan terbatas terutama bidang-bidang yang relevan dengan bisnis.
T: Bagaimana penelitian dalam matematika diskrit meningkat selama abad ke-20?
J: Penelitian dalam matematika diskrit meningkat selama paruh kedua abad ke-20, sebagian karena perkembangan komputer digital yang beroperasi dalam langkah-langkah diskrit dan menyimpan data dalam bit diskrit.
T: Bagaimana konsep-konsep dari matematika diskrit digunakan di luar bidangnya?
J: Konsep dan notasi dari matematika diskrit berguna untuk mempelajari dan mendeskripsikan masalah dan objek dalam ilmu komputer seperti algoritma, bahasa pemrograman, kriptografi, dll., Sementara implementasi komputer membantu menerapkan ide-ide dari bidang ini ke masalah dunia nyata seperti penelitian operasi.
