Distribusi-T Student
Distribusi-t Student adalah distribusi probabilitas yang dikembangkan oleh William Sealy Gosset pada tahun 1908. Student adalah nama samaran yang digunakannya ketika dia menerbitkan makalah yang menjelaskan distribusi tersebut. Gosset bekerja di tempat pembuatan bir dan tertarik pada masalah sampel kecil, misalnya sifat kimia jelai. Dalam masalah yang dia analisis, ukuran sampel mungkin serendah tiga. Salah satu versi asal mula nama samaran adalah bahwa majikan Gosset lebih suka staf menggunakan nama pena saat menerbitkan karya ilmiah daripada nama asli mereka, jadi dia menggunakan nama "Student" untuk menyembunyikan identitasnya. Versi lain adalah bahwa tempat pembuatan bir tidak ingin pesaing mereka tahu bahwa mereka menggunakan uji-t untuk menguji kualitas bahan baku.
Karena ukuran sampel yang kecil, memperkirakan deviasi standar tidak mungkin dilakukan. Juga, dalam banyak kasus yang ditemui Gosset, distribusi probabilitas sampel tidak diketahui.
Distribusi normal menggambarkan populasi penuh, distribusi-t menggambarkan sampel yang diambil dari populasi penuh; oleh karena itu, distribusi-t untuk setiap ukuran sampel berbeda, dan semakin besar sampel, semakin menyerupai distribusi normal.
Distribusi-t berperan dalam banyak analisis statistik yang digunakan secara luas, termasuk uji-t Student untuk menilai signifikansi statistik perbedaan antara dua rata-rata sampel, konstruksi interval kepercayaan untuk perbedaan antara dua rata-rata populasi, dan dalam analisis regresi linier. Distribusi-t Student juga muncul dalam analisis Bayesian data dari keluarga normal.
Jika kita mengambil sampel n pengamatan dari distribusi normal, maka distribusi-t dengan ν = n-1 derajat kebebasan dapat didefinisikan sebagai distribusi lokasi mean yang sebenarnya, relatif terhadap mean sampel dan dibagi dengan deviasi standar sampel, setelah dikalikan dengan istilah normalisasi n {\displaystyle {\sqrt {n}}}
. Dengan cara ini, distribusi-t dapat digunakan untuk memperkirakan seberapa besar kemungkinan mean yang sebenarnya terletak pada kisaran tertentu.
Distribusi-t simetris dan berbentuk lonceng, seperti distribusi normal, tetapi memiliki ekor yang lebih berat, yang berarti bahwa distribusi-t lebih rentan untuk menghasilkan nilai-nilai yang jatuh jauh dari rata-ratanya. Hal ini membuatnya berguna untuk memahami perilaku statistik dari jenis rasio tertentu dari kuantitas acak, di mana variasi dalam penyebut diperkuat dan dapat menghasilkan nilai yang tidak wajar ketika penyebut rasio jatuh mendekati nol. Distribusi-t Student adalah kasus khusus dari distribusi hiperbolik umum.
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa yang dimaksud dengan distribusi-t Student?
J: Distribusi-t Student adalah distribusi probabilitas yang dikembangkan oleh William Sealy Gosset pada tahun 1908. Distribusi ini menggambarkan sampel yang diambil dari populasi penuh, dan semakin besar ukuran sampel, semakin menyerupai distribusi normal.
T: Siapa yang mengembangkan distribusi-t Student?
J: William Sealy Gosset mengembangkan distribusi-t Student pada tahun 1908. Dia menggunakan nama samaran "Student" ketika dia menerbitkan makalah yang menjelaskannya.
T: Apa saja kegunaan distribusi-t Student?
J: Distribusi-t Student berperan dalam banyak analisis statistik yang digunakan secara luas, termasuk uji-t Student untuk menilai signifikansi statistik perbedaan antara dua rata-rata sampel, membangun interval kepercayaan untuk perbedaan antara dua rata-rata populasi, dan analisis regresi linier. Hal ini juga muncul dalam analisis Bayesian terhadap data dari keluarga normal.
T: Bagaimana ukuran sampel mempengaruhi bentuk distribusi-t?
J: Semakin besar ukuran sampel, semakin mirip distribusi normal. Untuk setiap ukuran sampel yang berbeda, ada distribusi-t unik terkait yang menggambarkannya.
T: Apakah ada hubungan antara Distribusi T Siswa dan Distribusi Normal?
J: Ya - sementara distribusi normal menggambarkan populasi penuh, Distribusi T siswa menggambarkan sampel yang diambil dari populasi tersebut; karena itu mereka memiliki kesamaan tetapi berbeda tergantung pada ukuran masing-masing. Seperti yang disebutkan di atas, sampel yang lebih besar cenderung terlihat lebih mirip distribusi normal daripada yang lebih kecil.
T: Apakah ada nama lain untuk jenis distribusi ini?
J: Tidak - jenis distribusi ini dikenal sebagai "Distribusi T Student," dinamai sesuai nama pengembangnya William Sealy Gosset yang menggunakan nama samarannya "Student" ketika menerbitkan makalahnya tentang distribusi ini.
