Principia Mathematica
Untuk buku Isaac Newton yang berisi hukum-hukum dasar fisika, lihat Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
Saya ingat Bertrand Russell bercerita tentang mimpi yang mengerikan. Dia berada di lantai atas Perpustakaan Universitas, sekitar tahun 2100 Masehi. Seorang asisten perpustakaan sedang berkeliling rak-rak sambil membawa ember besar, menurunkan buku-buku, meliriknya, mengembalikannya ke rak atau membuangnya ke dalam ember. Akhirnya ia sampai pada tiga jilid besar yang dapat dikenali Russell sebagai salinan terakhir Principia Mathematica yang masih ada. Dia menurunkan salah satu jilid, membalik beberapa halaman, tampak bingung sejenak oleh simbolisme yang aneh, menutup jilid itu, menyeimbangkannya di tangannya dan ragu-ragu....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. A Mathematician's Apology. Cambridge: University Press. p. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
Principia Mathematica adalah karya tiga jilid tentang dasar-dasar matematika oleh Alfred North Whitehead dan Bertrand Russell. Itu diterbitkan pada tahun 1910, 1912, dan 1913. Pada tahun 1927, itu muncul dalam edisi kedua dengan Pengantar penting untuk edisi kedua, dan catatan berbeda di bagian akhir. Ini sering dikenal sebagai PM.
Buku ini adalah upaya untuk menggambarkan seperangkat aksioma dan aturan inferensi dalam logika simbolik yang pada prinsipnya semua kebenaran matematika dapat dibuktikan. Proyek ambisius ini sangat penting dalam sejarah matematika dan filsafat. Para penulis percaya bahwa proyek semacam itu bisa dilakukan. Namun, pada tahun 1931, teorema ketidaklengkapan Gödel membuktikan bahwa PM, dan upaya lainnya, tidak akan pernah bisa mencapai tujuan ini. Untuk setiap set aksioma dan aturan inferensi yang diusulkan, baik sistem harus tidak konsisten, atau sebenarnya harus ada beberapa kebenaran matematika yang tidak dapat disimpulkan dari mereka.
Salah satu inspirasi dan motivasi utama untuk PM adalah karya Gottlob Frege sebelumnya tentang logika.
PM tidak perlu bingung dengan Prinsip-prinsip Matematika Russell tahun 1903. PM menyatakan: "Karya ini awalnya dimaksudkan oleh kami untuk menjadi ... volume kedua dari Principles of Mathematics .... Tetapi ketika kami maju, menjadi semakin jelas bahwa subjeknya adalah subjek yang jauh lebih besar daripada yang kami duga ... "
Modern Library menempatkannya di urutan ke-23 dalam daftar 100 buku nonfiksi berbahasa Inggris terbaik abad ke-20.
Halaman judul dari versi singkat Principia Mathematica menjadi *56
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa judul buku Isaac Newton?
J: Judul buku Isaac Newton adalah Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
T: Siapa yang menulis Principia Mathematica?
A: Principia Mathematica ditulis oleh Alfred North Whitehead dan Bertrand Russell.
T: Kapan Principia Mathematica diterbitkan?
J: Principia Mathematica diterbitkan pada tahun 1910, 1912, dan 1913.
T: Apa yang diyakini oleh para penulis bahwa mereka dapat melakukan sesuatu dengan buku ini?
J: Para penulis percaya bahwa mereka dapat menggunakan buku ini untuk mendeskripsikan sekumpulan aksioma, aturan inferensi, dan hukum nonkontradiksi dalam logika simbolik yang pada prinsipnya semua kebenaran matematika dapat dibuktikan.
T: Bagaimana teorema ketidaklengkapan Gödel membuktikan bahwa tujuan ini mustahil?
J: Teorema ketidaklengkapan Gödel membuktikan bahwa untuk setiap set aksioma dan aturan inferensi yang diajukan, sistemnya pasti tidak konsisten, atau pada kenyataannya pasti ada beberapa kebenaran matematika yang tidak dapat disimpulkan dari mereka. Oleh karena itu, terbukti bahwa proyek ambisius ini tidak mungkin tercapai.
T: Siapa yang menginspirasi dan memotivasi PM?
J: PM terinspirasi dan termotivasi oleh karya Gottlob Frege sebelumnya tentang logika.
T: Apa perbedaan PM dengan Prinsip-prinsip Matematika Russell pada tahun 1903?
A: PM berbeda dari Prinsip-prinsip Matematika 1903 karya Russell karena PM menyatakan "Karya ini pada awalnya dimaksudkan oleh kami sebagai ... volume kedua dari Prinsip-prinsip Matematika ... Tetapi ketika kami melanjutkan, menjadi semakin jelas bahwa subjeknya adalah subjek yang sangat jauh lebih besar daripada yang kami duga..."
