Hiperkubus

Dalam geometri, hiperkubus adalah analogi n-dimensi dari persegi (n = 2) dan kubus (n = 3). Ini adalah sebuah figur tertutup, kompak, cembung yang 1-kerangkanya terdiri dari kelompok-kelompok segmen garis paralel yang berlawanan sejajar di setiap dimensi ruang, tegak lurus satu sama lain dan dengan panjang yang sama. Diagonal terpanjang hiperkubus satuan dalam dimensi n sama dengan n {\displaystyle {\sqrt {n}}}{\displaystyle {\sqrt {n}}} .

Hiperkubus n-dimensi juga disebut kubus-n atau kubus n-dimensi. Istilah "measure polytope" juga digunakan, terutama dalam karya H. S. M. Coxeter (berasal dari Elte, 1912), tetapi sekarang telah digantikan.

Hiperkubus adalah kasus khusus dari hyperrectangle (juga disebut n-orthotope).

Sebuah hiperkubus satuan adalah sebuah hiperkubus yang sisinya memiliki panjang satu satuan. Seringkali, hiperkubus yang sudut-sudutnya (atau simpul-simpulnya) adalah 2n titik di Rn dengan masing-masing koordinatnya sama dengan 0 atau 1 disebut sebagai hiperkubus satuan "the".



Konstruksi

Hiperkubus bisa didefinisikan dengan meningkatkan jumlah dimensi dari suatu bentuk:

0 - Sebuah titik adalah hiperkubus berdimensi nol.

1 - Jika seseorang menggerakkan titik ini satu satuan panjang, maka akan menyapu segmen garis, yang merupakan hiperkubus satuan berdimensi satu.

2 - Jika seseorang menggerakkan ruas garis ini panjangnya dalam arah tegak lurus dari dirinya sendiri; ia menyapu sebuah persegi 2-dimensi.

3 - Jika seseorang memindahkan persegi satu satuan panjang ke arah tegak lurus bidang yang terletak di atasnya, maka akan menghasilkan kubus 3 dimensi.

4 - Jika seseorang memindahkan kubus satu satuan panjang ke dimensi keempat, maka akan menghasilkan hiperkubus satuan 4-dimensi (tesseract satuan).

Hal ini dapat digeneralisasikan ke sejumlah dimensi. Proses penyapuan volume ini dapat diformalkan secara matematis sebagai jumlah Minkowski: hiperkubus dimensi d adalah jumlah Minkowski dari d segmen garis satuan panjang yang saling tegak lurus, dan oleh karena itu merupakan contoh zonotope.

Kerangka 1 dari sebuah hiperkubus adalah sebuah graf hiperkubus.



Diagram yang menunjukkan cara membuat tesseract dari sebuah titik.Zoom
Diagram yang menunjukkan cara membuat tesseract dari sebuah titik.

Animasi yang menunjukkan cara membuat tesseract dari sebuah titik.Zoom
Animasi yang menunjukkan cara membuat tesseract dari sebuah titik.

Halaman terkait

  • Simplex - analog n-dimensi dari segitiga
  • Hyperrectangle - kasus umum dari hypercube, di mana alasnya adalah persegi panjang.



Pertanyaan dan Jawaban

T: Apa yang dimaksud dengan hiperkubus?


J: Hipercube adalah analog n-dimensi dari persegi (n = 2) dan kubus (n = 3). Ini adalah bangun ruang tertutup, kompak, dan cembung yang 1 kerangkanya terdiri dari kelompok-kelompok segmen garis paralel yang berlawanan yang disejajarkan di setiap dimensi ruang, tegak lurus satu sama lain dan dengan panjang yang sama.

T: Berapa diagonal terpanjang dalam hypercube n-dimensi?


J: Diagonal terpanjang dalam hypercube n-dimensi sama dengan n {\displaystyle {\sqrt {n}}}.

T: Apakah ada istilah lain untuk hypercube n-dimensi?


J: Hypercube n-dimensi juga disebut kubus-n atau kubus n-dimensi. Istilah "measure polytope" juga pernah digunakan, namun sekarang sudah tidak digunakan lagi.

T: Apa yang dimaksud dengan "unit hypercube"?


J: Hypercube satuan adalah sebuah hypercube yang sisinya memiliki panjang satu satuan. Sering kali, unit hypercube mengacu pada kasus spesifik di mana semua sudut memiliki koordinat sama dengan 0 atau 1.

T: Bagaimana kita dapat mendefinisikan "hiperpiramida"?


J: Sebuah hyperrectangle (juga disebut n-orthotope) didefinisikan sebagai kasus umum dari hypercube.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3