Hiperkubus

Pengarang: Leandro Alegsa Tanggal pembuatan: 18 Mei 2022

Dalam geometri, hiperkubus adalah analogi n-dimensi dari persegi (n = 2) dan kubus (n = 3). Ini adalah sebuah figur tertutup, kompak, cembung yang 1-kerangkanya terdiri dari kelompok-kelompok segmen garis paralel yang berlawanan sejajar di setiap dimensi ruang, tegak lurus satu sama lain dan dengan panjang yang sama. Diagonal terpanjang hiperkubus satuan dalam dimensi n sama dengan n {\displaystyle {\sqrt {n}}} ${\sqrt {n}}$ .

Hiperkubus n-dimensi juga disebut kubus-n atau kubus n-dimensi. Istilah "measure polytope" juga digunakan, terutama dalam karya H. S. M. Coxeter (berasal dari Elte, 1912), tetapi sekarang telah digantikan.

Hiperkubus adalah kasus khusus dari hyperrectangle (juga disebut n-orthotope).

Sebuah hiperkubus satuan adalah sebuah hiperkubus yang sisinya memiliki panjang satu satuan. Seringkali, hiperkubus yang sudut-sudutnya (atau simpul-simpulnya) adalah 2ⁿ titik di Rⁿ dengan masing-masing koordinatnya sama dengan 0 atau 1 disebut sebagai hiperkubus satuan "the".

Konstruksi

Hiperkubus bisa didefinisikan dengan meningkatkan jumlah dimensi dari suatu bentuk:

0 - Sebuah titik adalah hiperkubus berdimensi nol.

1 - Jika seseorang menggerakkan titik ini satu satuan panjang, maka akan menyapu segmen garis, yang merupakan hiperkubus satuan berdimensi satu.

2 - Jika seseorang menggerakkan ruas garis ini panjangnya dalam arah tegak lurus dari dirinya sendiri; ia menyapu sebuah persegi 2-dimensi.

3 - Jika seseorang memindahkan persegi satu satuan panjang ke arah tegak lurus bidang yang terletak di atasnya, maka akan menghasilkan kubus 3 dimensi.

4 - Jika seseorang memindahkan kubus satu satuan panjang ke dimensi keempat, maka akan menghasilkan hiperkubus satuan 4-dimensi (tesseract satuan).

Hal ini dapat digeneralisasikan ke sejumlah dimensi. Proses penyapuan volume ini dapat diformalkan secara matematis sebagai jumlah Minkowski: hiperkubus dimensi d adalah jumlah Minkowski dari d segmen garis satuan panjang yang saling tegak lurus, dan oleh karena itu merupakan contoh zonotope.

Kerangka 1 dari sebuah hiperkubus adalah sebuah graf hiperkubus.

Diagram yang menunjukkan cara membuat tesseract dari sebuah titik.

Animasi yang menunjukkan cara membuat tesseract dari sebuah titik.

Halaman terkait

Simplex - analog n-dimensi dari segitiga
Hyperrectangle - kasus umum dari hypercube, di mana alasnya adalah persegi panjang.

Pertanyaan dan Jawaban

T: Apa yang dimaksud dengan hiperkubus?

J: Hipercube adalah analog n-dimensi dari persegi (n = 2) dan kubus (n = 3). Ini adalah bangun ruang tertutup, kompak, dan cembung yang 1 kerangkanya terdiri dari kelompok-kelompok segmen garis paralel yang berlawanan yang disejajarkan di setiap dimensi ruang, tegak lurus satu sama lain dan dengan panjang yang sama.

T: Berapa diagonal terpanjang dalam hypercube n-dimensi?

J: Diagonal terpanjang dalam hypercube n-dimensi sama dengan n {\displaystyle {\sqrt {n}}}.

T: Apakah ada istilah lain untuk hypercube n-dimensi?

J: Hypercube n-dimensi juga disebut kubus-n atau kubus n-dimensi. Istilah "measure polytope" juga pernah digunakan, namun sekarang sudah tidak digunakan lagi.

T: Apa yang dimaksud dengan "unit hypercube"?

J: Hypercube satuan adalah sebuah hypercube yang sisinya memiliki panjang satu satuan. Sering kali, unit hypercube mengacu pada kasus spesifik di mana semua sudut memiliki koordinat sama dengan 0 atau 1.

T: Bagaimana kita dapat mendefinisikan "hiperpiramida"?

J: Sebuah hyperrectangle (juga disebut n-orthotope) didefinisikan sebagai kasus umum dari hypercube.