Kongruensi
Dalam geometri, dua figur atau objek adalah kongruen jika mereka memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Juga jika yang satu memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan bayangan cermin yang lain.
Lebih formal lagi, dua himpunan titik disebut kongruen jika, dan hanya jika, yang satu dapat ditransformasikan ke yang lainnya dengan isometri. Untuk isometri, digunakan gerakan kaku.
Ini berarti bahwa satu objek dapat diposisikan ulang dan direfleksikan (tetapi tidak diubah ukurannya) sehingga bertepatan persis dengan objek lainnya. Jadi, dua gambar bidang yang berbeda pada selembar kertas adalah kongruen jika kita dapat memotongnya dan kemudian mencocokkannya sepenuhnya. Membalik kertas diperbolehkan.
Poligon kongruen adalah poligon yang jika Anda melipat poligon beraturan menjadi dua itu adalah poligon kongruen.
Dua bentuk geometris adalah kongruen jika salah satunya dapat dipindahkan atau diputar sehingga pas di tempat yang lain. Jika salah satu objek harus mengubah ukurannya, kedua objek tersebut tidak kongruen: keduanya hanya disebut mirip.
Jika dua figur atau objek kongruen, mereka memiliki bentuk dan ukuran yang sama; tetapi mereka dapat diputar, digerakkan, dicerminkan (direfleksikan) atau ditranslasikan, sehingga cocok dengan yang lainnya.
Contoh kongruensi. Dua segitiga di sebelah kiri kongruen, sedangkan segitiga ketiga mirip dengan kedua segitiga tersebut. Segitiga terakhir tidak mirip atau kongruen dengan yang lainnya. Perhatikan bahwa kongruensi memungkinkan perubahan beberapa properti, seperti lokasi dan orientasi, tetapi membiarkan properti lainnya tidak berubah, seperti jarak dan sudut. Sifat-sifat yang tidak berubah disebut invarian.
Contoh
- semua kotak yang memiliki panjang sisi-sisinya sama adalah kongruen.
- semua segitiga sama sisi yang memiliki panjang sisi-sisinya sama adalah kongruen.
Tes untuk kongruensi
- Dua sudut dan sisi di antara keduanya sama pada dua segitiga (kongruensi ASA)
- Dua sudut dan sisi yang tidak di antaranya sama pada kedua segitiga (kongruensi AAS)
- Ketiga sisi dari kedua segitiga adalah sama (kongruensi SSS)
- dua sisi dan sudut di antara keduanya membuat 2 segitiga kongruen (kongruensi SAS)
Bagaimana kita bisa mendapatkan bentuk-bentuk baru yang kongruen?
Kita memiliki beberapa kemungkinan, beberapa aturan untuk membuat bentuk baru yang kongruen dengan bentuk aslinya.
- Jika kita menggeser suatu bentuk geomentris di bidang, maka kita mendapatkan bentuk yang kongruen dengan bentuk aslinya.
- Jika kita merotasi alih-alih menggeser, maka kita juga mendapatkan bentuk yang kongruen dengan bentuk aslinya.
- Bahkan jika kita mengambil bayangan cermin dari bentuk aslinya, maka kita masih mendapatkan bentuk yang kongruen.
- Jika kita menggabungkan ketiga kegiatan tersebut satu demi satu, maka kita masih mendapatkan bentuk-bentuk yang kongruen.
- Tidak ada lagi bentuk yang kongruen. Lebih akuratnya, ini berarti bahwa jika suatu bentuk kongruen dengan bentuk aslinya, maka bentuk tersebut dapat dicapai dengan tiga aktivitas yang dijelaskan di atas.
Hubungan, bahwa suatu bentuk kongruen dengan bentuk lain memiliki tiga sifat yang terkenal.
- Jika kita membiarkan bentuk asli itu sendiri di tempat asalnya, maka bentuk itu kongruen dengan dirinya sendiri. Perilaku ini, sifat ini disebut refleksivitas.
Misalnya, jika pergeseran di atas bukan pergeseran yang tepat, tetapi hanya pergeseran yang membuat gerak dengan panjang nol. Atau, sama halnya, jika rotasi di atas bukan rotasi yang tepat, tetapi hanya rotasi sudut nol.
- Jika suatu bentuk kongruen dengan bentuk lain, maka bentuk lain ini juga kongruen dengan bentuk aslinya. Perilaku ini, sifat ini disebut simetri.
Misalnya, jika kita menggeser kembali, atau memutar kembali, atau mencerminkan kembali bentuk baru ke bentuk aslinya, maka bentuk aslinya kongruen dengan bentuk yang baru.
- Jika sebuah bentuk C kongruen dengan bentuk B, dan bentuk B kongruen dengan bentuk asli A, maka bentuk C juga kongruen dengan bentuk asli A. Perilaku ini, sifat ini disebut transitivitas.
Contohnya, jika kita menerapkan pergeseran terlebih dahulu, dan kemudian rotasi, maka bentuk baru yang dihasilkan masih kongruen dengan bentuk aslinya.
Tiga sifat yang terkenal, refleksivitas, simetri dan transitivitas bersama-sama membuat gagasan ekuivalensi. Oleh karena itu, sifat kongruensi adalah salah satu jenis relasi ekuivalensi antara bentuk-bentuk bidang.
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa yang dimaksud dengan dua bangun yang kongruen dalam geometri?
J: Dua bangun dikatakan kongruen dalam geometri jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama, atau jika salah satu bangun memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan bayangan cermin bangun lainnya.
T: Bagaimana dua set titik disebut kongruen?
J: Dua set titik disebut kongruen jika dan hanya jika yang satu dapat ditransformasikan ke yang lain dengan isometri.
T: Untuk apa gerakan kaku digunakan dalam isometri?
J: Gerakan kaku digunakan dalam isometri untuk memposisikan ulang, memutar, atau merefleksikan figur geometris tanpa mengubah ukurannya, sehingga sama persis dengan objek lain.
T: Dapatkah dua gambar menjadi kongruen jika salah satu dari mereka harus mengubah ukurannya agar sama persis dengan yang lain?
J: Tidak, jika salah satu objek harus mengubah ukurannya agar sama dengan objek lainnya, maka kedua objek tersebut tidak kongruen, tetapi disebut serupa.
T: Apa yang dapat kita katakan tentang kesebangunan dua gambar bidang yang berbeda pada selembar kertas?
J: Dua bangun bidang yang berbeda pada selembar kertas dikatakan kongruen jika kita dapat memotongnya dan mencocokkannya secara sempurna, dengan membalikkan kertasnya jika diperlukan.
T: Apa yang dimaksud dengan poligon yang kongruen?
J: Poligon kongruen adalah poligon yang dapat dilipat menjadi dua untuk membentuk poligon lain yang juga kongruen.
T: Apa kriteria dua objek disebut kongruen dalam geometri?
J: Kriteria dua objek disebut kongruen dalam geometri adalah bahwa satu objek dapat diposisikan ulang, diputar, atau dipantulkan sehingga sama persis dengan objek lainnya, tanpa mengubah ukurannya.
