Ruang topologi
Ruang topologi adalah ruang yang dipelajari dalam topologi, matematika tentang struktur bentuk. Secara kasar, ruang topologi adalah sekumpulan benda-benda (yang disebut titik-titik) beserta cara untuk mengetahui benda-benda mana saja yang saling berdekatan.
Lebih tepatnya, ruang topologi memiliki jenis himpunan tertentu, yang disebut himpunan terbuka. Himpunan terbuka penting karena himpunan terbuka memungkinkan seseorang untuk berbicara tentang titik-titik di dekat titik lain, yang disebut lingkungan titik. Lingkungan dari sebuah titik secara sederhana adalah sebuah himpunan terbuka yang memuat titik tersebut. Jika seseorang tidak memiliki konsep himpunan terbuka, seseorang tidak dapat mendefinisikan ketetanggaan dengan cara yang baik. Jika seseorang mencoba mendefinisikan suatu lingkungan dari suatu titik sebagai himpunan apapun yang memuat titik tersebut, maka himpunan tersebut mungkin hanya mencakup titik tersebut dan titik itu saja, bukan titik-titik di dekatnya, atau titik-titik yang jauh. Kita juga memiliki konsep himpunan tertutup, yang merupakan pelengkap dari himpunan terbuka. Artinya, semua titik yang tidak termasuk dalam himpunan terbuka tertentu membentuk himpunan tertutup.
Himpunan terbuka harus mengikuti aturan-aturan tertentu sehingga sesuai dengan gagasan kita tentang kedekatan. Gabungan dari sejumlah himpunan terbuka harus terbuka, dan gabungan dari sejumlah terbatas himpunan tertutup harus tertutup. (Aturan kedua hanya berlaku untuk sejumlah terbatas himpunan tertutup. Itu karena dalam banyak kasus, himpunan yang berisi satu titik adalah tertutup. Setiap himpunan terbuat dari titik-titik. Jika aturan kedua diterapkan pada himpunan tertutup yang jumlahnya tak terbatas, maka setiap himpunan akan tertutup). Sebagai kasus khusus, himpunan yang berisi setiap titik adalah terbuka dan tertutup. Himpunan yang tidak mengandung titik juga terbuka dan tertutup.
Himpunan titik-titik dapat memiliki banyak definisi yang berbeda tentang apa itu himpunan terbuka. Seseorang dapat menganggap hanya himpunan tertentu sebagai terbuka, atau lebih banyak himpunan sebagai terbuka. Seseorang bahkan mungkin menganggap setiap himpunan terbuka. Himpunan yang sama dengan definisi himpunan terbuka yang berbeda membentuk ruang topologi yang berbeda.
Pertanyaan dan Jawaban
T: Apa yang dimaksud dengan ruang topologi?
J: Ruang topologi adalah sekumpulan titik-titik beserta cara untuk mengetahui titik-titik mana saja yang berdekatan. Hal ini dipelajari dalam matematika struktur bentuk.
T: Apa yang dimaksud dengan himpunan terbuka?
J: Himpunan terbuka penting karena memungkinkan seseorang untuk berbicara tentang titik-titik yang berdekatan dengan titik lain, yang disebut lingkungan dari titik tersebut. Himpunan terbuka didefinisikan sebagai jenis himpunan tertentu yang dapat digunakan untuk mendefinisikan ketetanggaan dengan cara yang baik.
T: Apa yang harus diikuti oleh himpunan terbuka?
J: Himpunan terbuka harus mengikuti aturan-aturan tertentu agar sesuai dengan ide kedekatan yang kita miliki. Gabungan dari sejumlah himpunan terbuka haruslah terbuka, dan gabungan dari sejumlah himpunan tertutup haruslah tertutup.
T: Apa kasus khusus untuk himpunan terbuka dan tertutup?
A: Kasus khusus untuk himpunan terbuka dan tertutup adalah himpunan yang berisi setiap titik adalah terbuka dan tertutup, serta himpunan yang tidak berisi titik adalah terbuka dan tertutup.
T: Bagaimana definisi yang berbeda mempengaruhi ruang topologi?
A: Definisi yang berbeda untuk himpunan terbuka dapat mempengaruhi ruang topologi dengan menganggap hanya himpunan tertentu yang terbuka atau lebih dari biasanya, atau bahkan menganggap semua himpunan terbuka.
T: Dapatkah himpunan tertutup dalam jumlah tak terhingga membentuk himpunan apa pun?
A: Tidak, jika jumlah tak hingga dari himpunan tertutup diperbolehkan maka setiap himpunan akan dianggap tertutup karena setiap himpunan hanya terdiri dari titik-titik.
